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Extremwertaufgabe; Flächenberechnung

Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis

 
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anonymous

anonymous

16:40 Uhr, 07.01.2007

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Hallo!
ICh bin hier fast am durchdrehn! Ich lerne momentan für mein Abitur, und bei einer Extremwertaufgabe beisse ich mir die Zähne aus!
Also, die Aufgabe lautet:


<quote>Ein Gedenkstein, der die Form eines Rechtecks mit einem aufgesetzten Halbkreis besitzt, soll errichtet werden. Für den Umfang gilt: U=10m. die vordere Fläche des Gedenksteins soll maximal Groß sein. Wie groß sind die Breite und die Gesamthöhe h des Gedenksteins?</quote>

Ok, ich habe folgende Formel aufgestellt:






A ( a ) = - a 2 - 1 8 * a 2 * Π + 5 a So, Abgeleitet ist dass dann: A` ( a ) = - 2 a - 1 4 a * Π + 5 Soweit, sogut.
Dann die Ableitung 0 setzen und a ausrechnen. Ich habe dann: a ≈ 1 , 79 Laut Lösungsbuch muss aber a = 2 , 8 rauskommen.
So, was ist mein Fehler? Eine Antwort würde mir sehr helfen!

MfG

Chudi
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anonymous

anonymous

16:45 Uhr, 07.01.2007

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Habe vergessen zu erwähnen, dass ich a als untere Seite des Rechtecks genommen habe. Und die nebenbedingung: U =   2 a + 2 b 2 1 2 π * a = 10 aufegestellt.
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Sams83

Sams83 aktiv_icon

15:45 Uhr, 08.01.2007

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hallo!

Ich glaube du hast dich bei der Berechnung des Umfangs (Nebenbedingung) vertan:

2b + a + pi*a/2 = 10



a geht hier nur einfach ein, da die Breite ja nur unten mit zum Umfang beiträgt. (verstehst du was ich meine?)

Dann komme ich auf folgende Formel für A:

A(a) = 5a - a²/2 - 1/8 *pi*a²

habe jetzt nicht weiter gerechnet, aber vermutlich kommt damit das richtige raus!?!
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