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Extremwertaufgabe Fussballfeld

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Differentialrechnung, Extremwertaufgabe

petico aktiv_icon

13:59 Uhr, 15.05.2011

Ein Sportstadion mit einer 400-m-Laufbahn soll so angelegt werden, dass das Fussballfeld möglichst groß ist. Die beiden Kurven sollen Halbkreise sein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

14:03 Uhr, 15.05.2011

Berechne mal den Umfang des Stadions in Abhängigkeit von

a

und

r

und den Flächeninhalt des Fußballfeldes in Abhängigkeit von

a

und

r

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14:31 Uhr, 15.05.2011

U=2a+2πr und

A = a \cdot r

richtig? also beim unfang?

Shipwater aktiv_icon

14:35 Uhr, 15.05.2011

U = 2 a + 2 π r

ist richtig und wegen

U = 400

gilt also

400 = 2 a + 2 π r \Leftrightarrow 200 = a + π r

Aber es muss heißen

A (a; r) = a \cdot 2 r = 2 a r

Jetzt ersetze mithilfe der Nebenbedingung

200 = a + π r

eine Unbekannte in der Hauptbedingung

A (a; r) = 2 a r

petico aktiv_icon

14:44 Uhr, 15.05.2011

ich löse die nebenbedingung nach a auf. das wäre dann
a=200-πr und wenn ich das dann einsetze dann kommt A(r)=400r-2πr^2
richtig?

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14:47 Uhr, 15.05.2011

A (r) = 400 r - 2 π r^{2}

sollte richtig sein.

petico aktiv_icon

15:12 Uhr, 15.05.2011

danke von hier weiß ich selber weiter

Shipwater aktiv_icon

15:13 Uhr, 15.05.2011

Alles klar, das Ergebnis sollte dann

r = \frac{100}{π}

sein, wenn ich es richtig in Erinnerung habe.

mathefreak94 aktiv_icon

08:16 Uhr, 23.05.2011

wie geht es denn hier weiter?

Atlantik aktiv_icon

08:32 Uhr, 23.05.2011

Hallo mathefreaks,
ich übernehme:

A (r) = 400 \cdot r - 2 \cdot Π \cdot r^{2}

A´(r)=400-4*Pi*r

400 - 4 \cdot Π \cdot r = 0

r = \frac{100}{Π}

a + Π \cdot r = 200

einsetzen

a = 200 - Π \cdot \frac{100}{Π} = 100

Alles Gute

Atlantik

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14:18 Uhr, 23.05.2011

Kommt ganz drauf an nach was gefragt ist.

890700

888148

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