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Extremwertaufgabe Rechteck, Funktion 3. Grades

Schüler Berufskolleg,

Tags: Extremwertaufgabe, Funktion 3. Grades, Rechteck

Meiky18 aktiv_icon

21:21 Uhr, 20.05.2018

Hallo!
Ich brauche eure Hilfe. Zur Übung meiner Fachabiklausur soll ich folgende Aufgabe lösen. Ich habe jedoch gar keine Idee für einen Ansatz. Vielleicht könnt ihr mir mit den Haupt- und Nebenbedingungen helfen? Das wäre toll!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

rundblick aktiv_icon

21:28 Uhr, 20.05.2018

.
versuch doch mal

\to

den Flächeninhalt des Rechtecks aufzuschreiben
zuerst mit

u

und

v \to F =

?

..oh - überfordert abgetaucht ?
na ja - kein Wunder, da deine tolle Eigenleistung ja so aussieht

\to

" Ich habe jedoch gar keine Idee für einen Ansatz. "

\to

einfach toll!

.

Meiky18 aktiv_icon

22:35 Uhr, 20.05.2018

Ich hatte auf ehrliche Hilfe gehofft.
Klar, der Flächeninhalt ist

u \cdot v,

das ist mir auch klar. Ich kann aber leider keine weiteren Bedingungen erkennen.

Ma-Ma aktiv_icon

22:46 Uhr, 20.05.2018

Hallo Meiky,
ist doch schon mal ein Anfang.

F (u, v) = u \cdot v

Q (u | v)

oder anders

Q (x | y)

Somit ergibt sich

F (x) = x \cdot f (x)

1)

Ausmultiplizieren.

2) 1

. Ableitung bilden

3) F' (x) = 0

usw. usf.
Gruß Ma-Ma

Meiky18 aktiv_icon

14:51 Uhr, 21.05.2018

Danke für deine Hilfe!
Das habe ich jetzt auch so weit ausgerechnet. Wie kann ich jetzt erkennen, ob das Rechteck dann minimal oder maximal groß ist?

Roman-22

15:03 Uhr, 21.05.2018

Du hast zwei Vorzeichenfehler in deiner Rechnung die einander aufheben.

4 \cdot (- \frac{1}{4}) = - 1

und nicht

+ 1

\sqrt[3]{- \frac{27}{8}} = - \frac{3}{2}

und nicht

+ 1,5

.
Trotzdem ist

x = + \frac{3}{2}

für die Extremstelle dann wieder richtig.

Die Überprüfung auf Max, Min oder Terassenpunkt erfolgt üblicherweise durch einsetzen der Stelle in die zweite Ableitung.
Im konkreten Beispiele könntest du aber auch damit argumentieren, dass die stetige Funktion

A (x)

nur zwei Nullstellen

(0, \frac{3}{\sqrt[3]{2}} \approx 2,38)

hat,

1,5

die einzige Extremstelle zwischen diesen Nullstellen ist und einen positiven Funktionswert hat. Damit muss es sich um ein Maximum handeln.

Meiky18 aktiv_icon

15:29 Uhr, 21.05.2018

Danke für deine Hilfe!
Das habe ich jetzt auch so weit ausgerechnet. Wie kann ich jetzt erkennen, ob das Rechteck dann minimal oder maximal groß ist?

Roman-22

16:03 Uhr, 21.05.2018

>

Wie kann ich jetzt erkennen, ob das Rechteck dann minimal oder maximal groß ist?
Das hab ich dir doch oben bereits geschrieben! Zweite Ableitung oder Alternativargumentation.

Meiky18 aktiv_icon

20:58 Uhr, 21.05.2018

Danke!!!

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