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Extremwertaufgabe Rechteck unter zwei Geraden

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe, maximaler flächeninhalt, Rechteck

 
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Zap-b

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19:32 Uhr, 16.05.2009

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Hallo Leute!

Obwohl ich mit Extremwertaufgaben aller Art eigentlich keinerlei Probleme habe, kam mir neulich doch eine unter, an der ich nicht weiter weiß.



Aufgabe:

Das unter den Geraden y=2x und y=-3x+30 liegende Rechteck, welches an die X-Achse anliegt, soll maximal werden.



Ansatz: A=a*b

Da ich besonders mit dem X Abschnitt nicht klar komme, bitte ich um Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Cauchy09

Cauchy09

20:32 Uhr, 16.05.2009

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A=a⋅b

y=2x=b
⇔x=b2

y=-3x+30=b
⇔x=10-b3

a=(10-b3)-(b2)=10-56b

A(b)=(10-56b)⋅b=-56b2+10b

A'(b)=-53b+10=0
⇔b=6

A''(b)=A''(6)=-53<0→ Maximum

a=10-56⋅6=5

A=5⋅6=30

skizze
Frage beantwortet
Zap-b

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20:55 Uhr, 16.05.2009

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Das gibt es nicht!

Ich hatte mich nach dem posten meiner Frage noch ein 4. Mal an diese Aufgabe gesetzt und bin einfach so draufgekommen, dann hab ich gesehen dass du geantwortet hast. Über so eigene Dummheiten kann ich mich immer aufregen :-D)

Danke dir! Genau so hatte ich mir das jetzt auch überlegt gehabt.

Jedenfalls in der Art.

Danke nochmal :-)