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Extremwertaufgabe

Schüler

Tags: billigste Variante

Herbie1 aktiv_icon

09:17 Uhr, 15.04.2011

Hallo komme bei meiner Aufgabe nicht weiter:
Ein Kabel soll durch einen

100 m

breiten Fluß vom Verteiler am Ufer zu einem Gebäude am anderen Ufer verlegt werden, das

500 m

Flußaufwärts liegt. Was ist die billigste Route wenn das Unterwasserkabel 50€/m kostet und

1 m

Kabel entlang des Ufers 30€.
Ich komme mit einer Dreieckfunktion nicht richtig weiter. Bitte um Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DerAlbert aktiv_icon

09:46 Uhr, 15.04.2011

Jo also das ist mal wieder eine schne aufgabe.
Also im endeffekt brauchst du um es genau auszurechnen noch die länger der 3. Seite.
bezieht sich aauf die Zeichnung die dabei ist.

Und da kann man leicht den Satz des Pythagoras anwenden.

{\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} = {\bar{A C}}^{2}

gegeben hast du die länger der Strecke

\bar{A B}

mit 100m und

\bar{B C}

mit 500m. So ausrechen und du hast

\bar{A C}

.

Jetzt wilst du noch heraus finden was "günstiger" ist. Hm naja, also:

\bar{A B} * 50 €

, da unter Wasser

\bar{B C} * 30 €

, da an Land
diese beiden addierst du und du hast eine Summe die insgesamt ausgegeben werden soll.

So und nun noch zum Vergleich:

\bar{A C} * 50 €

, da unter Wasser.

Diese beiden Summen vergleichst du und du siehst welches am günstigsten ist.

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

Herbie1 aktiv_icon

10:02 Uhr, 15.04.2011

Diese Überlegung habe ich auch schon angestellt, führt aber zu keinem korrekten Ergebnis, so kann ich das Minimum der Funktion nicht berechnen.

MBler07 aktiv_icon

10:16 Uhr, 15.04.2011

Hi

Geh doch mal nach Schema

F

vor:
Hauptbedingung:

. .

.
Nebenbedingung:

. .

.

Du kannst bei solchen Aufgaben

i . N

. die Annahme treffen, dass du einen Teil des Weges an Land zurücklegst und irgendwann ins Wasser abbiegst. Der Weg im Wasser verläuft schräg von Eintauchpunkt bis zum Zielpunkt.

Quasi so:
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