 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Extremwertaufgabe Wegoptimierung
Extremwertaufgabe Wegoptimierung
Universität / Fachhochschule
Tags: Extremwertaufgabe Wegoptimierung
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, Ich habe ein Problem mit dem folgendem... Problem.: "Ein Dorf besteht aus nur drei H¨ausern mit jeweils gleich vielen Bewohnern, die uber die Wege ¨ mit der Hauptstraße verbunden sind (siehe Skizze). Das Dorf soll eine Bushaltestelle fur den entlang der Hauptstraße ¨ verkehrenden Linienbus erhalten. Wohin wurden Sie die Haltestelle ¨ bauen, wenn die Dorfbewohner im Mittel einen m¨oglichst kurzen Weg zur Haltestelle haben sollen?" Man kann sich das ja vorstellen, eine Straße, 3 senkrechte Wege dran aber ich habe auch eine Skizze angehangen. Mein Problem ist nun soll ich die Hypothenusenwege ableiten oder wie soll das bitteschön gehen wenn ich nur die einfachen Wege einsetze kann ich das nicht ableiten denn dann kommen nur konstanten raus und das ergibt keinen Sinn. Wie macht man sowas? Vielen Dank für eure Mühen. MfG Christopher Michaelis  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Ohne Angabe, wie die Abstände zwischen den Dörfern entlang der Hauptstraße sind, ist es nicht zu lösen. |
 |
|
Das ist eine Aufgabe aus der ersten Physikübung an der TU Chemnitz. Sie muss zu lösen sein. Mit den Hypothenusenstrecken kann man das ableiten aber ich habe mich gefragt ob das auch noch anders geht. |
|
|
|
Hallo Du sprichst von 'Hypothenusen' die wir nicht sehen... Sind wir uns einig (?): Mitglieder der Familie A werden den Weg a zurücklegen müssen, und noch ein Stück an der Hauptstraße entlang, bis eben dem Ort der Bushaltestelle. Ebenso auch Mitglieder von und C. Die Skizze zeigt noch einen Buchstaben "h", aber so verloren im Raum macht der wenig Sinn oder Hilfe. Du wirst schon noch Definitionen für die Wege zwischen Einmündung Bushaltestelle Einmündung Bushaltestelle Einmündung Bushaltestelle einführen müssen. Dann werden wir vielleicht anfangen können. |
|
|
|
Um es kurz zu machen und nach meinem Aufgaben-Verständnis: Ich habe mal die Wege und eingeführt, sowie die Größe für den Abstand der Bushaltestelle vom mittleren Haus ich hoffe aus dem Bild selbsterklärend. Nehmen wir an, jeder Haushalt hätte nur eine Person - denn wenn es mehrere Personen wären, dann multiplizieren sich die Wege ja einfach um diesen Faktor Personenzahl. Ferner erachte ich die Wege für unerheblich, denn die müssen die Familienmitglieder ja eh zurücklegen und entziehen sich daher dem Optimierungs-Potenzial. So, leicht ersichtlich muss derjenige aus A den Weg zurücklegen, muss derjenige aus den Weg zurücklegen, muss derjenige aus den Weg zurücklegen. Insgesamt also: Gesamtweg= Leicht ersichtlich: je kleiner desto kleiner der Gesamtweg. Das gilt, solange die Haltestelle oberhalb der Einmündung platziert würde. Auch leicht ersichtlich: Wenn ich die Haltestelle unterhalb von platzieren würde, würden sich eben diverse Vorzeichen umdrehen, präziser: Gesamtweg= Das wiederum leicht ersichtlich: Die Wege werden minimal für also, wenn die Bushaltestelle an der Einmündung (des mittleren Hauses) platziert wird.  |
 |
|
Hab das ganze jetzt nochmal mit in der Höhe von A durchexerziert und und als wege plus und minus angenommen. Interessanterweise kommt für die erste Gleichung raus (erst einmal!) und dann... bei der zweiten also dein . Das ist also dasselbe. Vielen Dank, da mach ich mir das so kompliziert und so einfach kanns sein. Ja, vielen Dank für die Mühe und die Skizze, hat mir sehr weiter geholfen, danke. |
1536674
1536625