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Extremwertaufgabe Zylinder - max. Volumen gesucht

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe, maximales Volumen, Zylinder

Eve2401 aktiv_icon

10:46 Uhr, 01.05.2012

Hallo, bräuchte Eure Hilfe....

Extremwertaufgabe:

Gegeben ist ein Zylinder mit einer Oberfläche von

54 Π

.

Das

max

. Volumen sollte berechnet werden.

HB:

V =

r²

x Π x h

NB:

O = 2 x

r²Pi

+ 2 r Π x h

h = (54 π -

2r²Pid):(2rPi)
ZF= r²

x [(54 π -

2r²Pid):(2rPi)

]

Wie gehe ich weiter vor? Vielen, vielen Dank vorab.....

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Eva88 aktiv_icon

16:09 Uhr, 01.05.2012

h = \frac{54 \cdot π - 2 \cdot r^{2} \cdot π}{2 \cdot r \cdot π}

h = \frac{27 - r^{2}}{r}

einsetzen in Volumenformel

V = r^{2} \cdot π \cdot h

V = r^{2} \cdot π \cdot \frac{27 - r^{2}}{r}

V = 27 \cdot r^{2} \cdot π - r^{4} \cdot π

ableiten und 0 setzen

V' = 54 \cdot r \cdot π - 4 \cdot r^{3} \cdot π

54 \cdot r \cdot π = 4 \cdot r^{3} \cdot π

r = 3,674

einsetzen in

h

h = \frac{27 - r^{2}}{r}

h = 3,674

V max = r^{2} \cdot π \cdot h

V max = 155,83

Eve2401 aktiv_icon

16:39 Uhr, 01.05.2012

Spitze, vielen lieben Dank.... schönen Sonntag noch, glg Evelyne

Eve2401 aktiv_icon

18:47 Uhr, 01.05.2012

jetzt hab ich das Ergebnis mit meinen vorgebenen Antworten verglichen....

lt. meinem Lösungsvorschlag vom Lehrer sollte beim

Volumen:

54 Π

sowie 3 und 6 rauskommen....

Warum ?

Danke vorab....

Photon aktiv_icon

18:57 Uhr, 01.05.2012

Die Antwort auf welche Frage sind denn die Zahlen 3 und 6?

Es wäre ein großer Zufall, wenn für das Volumen die gleichen

54 π

rauskommen, wie für die Oberfläche - bringst du da nicht etwas durcheinander?

Eve2401 aktiv_icon

20:39 Uhr, 01.05.2012

also die Angabe steht so geschrieben:

Unter allen Drehzylindern mit der Oberfläche

54 Π

cm³ sind die Abmessungen jenes zu ermitteln, der das größte Volumen hat - wie groß ist dieses Volumen? Mit der Lösung:

[3, 6, 54

]

Mehr gibt die Aufgabe leider nicht her....

Keine Ahnung, wo oder ob da ein Fehler liegt - bin derzeit mit Mathe einfach nur überfordert ;-)

Daher vielen Dank für deine Info,

lg Eve

Claraisawesome aktiv_icon

23:03 Uhr, 05.06.2018

ja du hast das

r

unter dem bruchstrich weggelassen.

V (r) = 27 r \cdot π - r^{3} \cdot π

dann musst du

V'

gleich 0 setzen und dann bekommst du bei

r 3

heraus:-))

h = 6

und

V = 54 \cdot π

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