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Extremwertaufgabe Zylinder unter Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extrema, Extremwertaufgabe

 
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womaninblack

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15:10 Uhr, 05.10.2011

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Welches maximale Volumen hat ein Zylinder, dessen Höhe durch die positiven Werte der Funktion f(x)=-x2+4 begrenzt wird???

Die Hauptbedingung ist ja auf jeden Fall da Volumen eines Zylinders, also V=π⋅r2⋅h.
Und wie geht es dann weiter???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

15:25 Uhr, 05.10.2011

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Hallo,

EB =u und BD= -u2+4

HB: V(r,h)=Π⋅r2⋅h Nun ist r=u und h=-u2+4

V(u)=Π⋅u2⋅(-u2+4)

V ´ (u)=...


V ´ (u)=0

Alles Gute

Atlantik



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womaninblack

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16:07 Uhr, 05.10.2011

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Woher kommt auf einmal das u??? Und was bedeutet EB und BD???
Ist x praktisch u???
Ansonsten schon mal danke für die Antwort...
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Atlantik

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16:12 Uhr, 05.10.2011

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EB ist die Strecke zwischen E und B, genau so bei BD.

EB habe ich dann u genannt.

mfG

Atlantik
womaninblack

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16:21 Uhr, 05.10.2011

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ok...
Und wie bestimmt man in diesem Fall den Definitionsbereich???

Habe das Ganze jetzt gerade mal ausgerechnet: x=wurzel(2), h=2 und V=12,57
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Atlantik

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16:30 Uhr, 05.10.2011

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Hallo Definitionsbereich braucht man m.E. hier nicht.

Man könnte noch mit der 2.Ableitung bestimmen, für welchen Wert von u das Volumen maximal wird.
Die Werte habe ich auch berechnet.
Alles Gute

Atlantik
womaninblack

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17:44 Uhr, 05.10.2011

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Ich muss jedoch, auch in Klausuren, den Definitionsbereich angeben...
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Atlantik

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18:01 Uhr, 05.10.2011

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Hallo,

ich denke mir, dass der Definitionsbereich hier von -2 bis +2 geht.

Alles Gute

Atlantik
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