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Extremwertaufgabe ohne Nebenbedingung

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe

 
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Stehlampe

Stehlampe aktiv_icon

18:58 Uhr, 30.08.2010

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Hallo :-)
Ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe hier helfen.

Aufgabe:
Für ein Open-Air-Konzert erwartet der Veranstalter 10.000 Besucher bei einem Eintrittspreis von 80,-€. Er geht davon aus, dass mit jeder Preissenkung um je 5,-€ die Anzahl der Besucher um 1.000 steigt, mit jeder Preiserhöhung um je 5,-€ aber die Besucherzahl um 1.000 sinkt. Welchen Preis sollte der Veranstalter festsetzen, wenn er den Erlös maximieren will?

Ich hab ewig an der Aufgabe dran rum probiert, bekomme es aber einfach nicht hin und bitte um schnelle Antwort :-)

LG Stehlampe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

19:40 Uhr, 30.08.2010

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x: Eintrittspreis

Besucher: f(x)=10000+1000(80-x5)=10000+16000-200x=26000-200x

Erlös= Eintrittspreis mal Anzahl der Besucher
g(x)=xf(x)=26000x-200x2
ges. ist das Maximum von g(x)
g'(x)=26000-400x
g''(x)=-400
g'(x)=0x=65

maximaler Erlös von 845000 bei einem Preis von 65, Besucherzahl beträgt dann 13000
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