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Extremwertaufgaben

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe

jacky1 aktiv_icon

19:42 Uhr, 26.03.2011

Hallo Leute!

Ich habe am Montag Schularbeit und kenne mich eigentlichüberall aus, nur die Extremwertaufgaben machen mir noch sehr zu schaffen. Jetzt wollte ich mal fragen, ob sie mir jemand Schritt für Schritt anhand von 1 oder 2 Beispielen erklären könnte? Wäre total super!
Bsp: Eine Kunststoffplatte hat die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen

18

cm und

24

cm. Durch Schnitte parallel zu den Katheten sit ein Rechteck herauszuschneiden. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks zu wählen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird?

So dieses Beispiel würde ich mit dem Strahlensatz lösen. Und als erstes setz ich also haupt- und Nebenbedingung fest:

HB:

x \cdot y \Rightarrow max

.
NB:

24 : 18 = y : (18 - x)

24 \cdot (18 - x) = y \cdot 18

\frac{432 - 24 x}{18} = y

So und jetzt setz ich das für

y

in der HB ein:

432 x \cdot - 24 x^{2} =

f

(x) = - 48 x + 432

0 = - 48 x + 432

48 x = 432

x = 0,5

aber das stimmt nicht und ich weiß nich wieso, könnte mir bitte jemand helfen?
glg
Jacky

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

19:47 Uhr, 26.03.2011

A (x; y) = x \cdot y

mit

y = \frac{432 - 24 x}{18} = 24 - \frac{4}{3} x

ergibt:

A (x) = x \cdot (24 - \frac{4}{3} x) = 24 x - \frac{4}{3} x^{2}

\Rightarrow

Maximum im Punkt

P (9 | 108)

PS: Sehe gerade du hattest es ja auch richtig. Wie kommst du denn von

48 x = 432

auf

x = 0,5

? Also ich komme da auf

x = 9

jacky1 aktiv_icon

19:51 Uhr, 26.03.2011

hm, die Lösung ist aber

x = 9

und

y = 12

und wenn ich für

x 0,5

einsetze, dann kommt mir zwar

12

raus, aber eben für

x

nicht 9

Shipwater aktiv_icon

19:53 Uhr, 26.03.2011

y = \frac{432 - 24 x}{18}

mit

x = 9

ergibt

y = \frac{432 - 24 \cdot 9}{18} = \frac{216}{18} = 12 \Rightarrow

passt doch
Die maximale Fläche ist

9 \cdot 12 = 108

jacky1 aktiv_icon

19:56 Uhr, 26.03.2011

a ja, ich habs grade nachgerechnet, stimmt ja.
sry, ich hab keine ahnung wie ich drauf komme xD

ok, aber dann hätt ich noch eine Frage:
wie leite ich dies genau ab?