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Extremwertaufgaben - A max berechnen

Schüler Berufsoberschulen, 11. Klassenstufe

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Tags: Funktion 2. Grades

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16:25 Uhr, 06.07.2010

Hallo

folgende Aufgabe wird bei uns morgen in der Schule mündlich abgefragt,

Die Gerade schneidet das Koordinatensystem einmal auf der Y-Achse bei (3)

und auf der

X

-Achse bei

4 .

In diesem Dreieck wird ein Rechteck sichtbar.
Nun sollen wir die Maximalfläche ausrechnen, also den scheitelpunkt.
kann mir da jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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16:29 Uhr, 06.07.2010

Skizze? Man kann ein Rechteck ja auf verschiedene Wege in ein rechtwinkliges Dreieck platzieren. Ich nehme an zwei Seiten des Rechtecks sollen auf den Dreicksseiten liegen und die rechte obere Spitze auf der Hypotenuse des Dreiecks, korrekt?

Und wie sehen denn deine eigenen Ideen dazu aus. Schließlich musst du es ja morgen können ;-)

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16:32 Uhr, 06.07.2010

Hey ;-)

Stell dir ein Das Dreieck vor wie oben angegeben, und das Rechteck länglich an der X-Achse entlang, wie ein Baustein :-) Die spitze der zusammenlaufenden linien des Rechtecks treffen auf die Gerade, dass ist mein Punkt 1

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16:39 Uhr, 06.07.2010

So, ich hab mal eine Skizze dazu angefertigt.
Die Fläche des Rechtecks berechnet sich vorübergehend über

A (a; b) = a \cdot b

Nun musst du eine Beziehung zwischen a und

b

finden. Dafür solltest du beachten, dass der rechte obere Punkt des Rechtecks auf der Geraden, die zusammen mit den Koordinatenachsen das besagte Dreieck bildet, liegt.

Gruß Shipwater

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16:42 Uhr, 06.07.2010

ich kann diese zeichnung nicht sehen, wenn man sie anklickt, dann öffnet sich eine URL die nicht angezeigt werden kann

; (

Muss ich nicht erst diese Formel anwenden:

y 2 - y 1

geteilt durch

x 2 - x 1

und bekomme dann mein a raus ?

damit ich auf diese form komme

a \cdot (x + d) + e

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16:44 Uhr, 06.07.2010

Vielleicht siehst du das Bild so:
Unbenannt

Du könntest jetzt zuerst die Geradengleichung besagter

(i n

der Skizze blauer) Gerade aufstellen.

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16:48 Uhr, 06.07.2010

könntest du mir das einmal vorrechnen, dass wäre ganz lieb

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16:52 Uhr, 06.07.2010

Es wird dir wohl nicht allzu viel bringen, wenn ich es vorrechne. Der y-Achsenabschnitt ist dir doch gegeben also kannst du diesen schonmal in

y = m x + c

für

c

einsetzen. Und die Steigung kannst du über

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

bestimmen.

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17:00 Uhr, 06.07.2010

Also ist mein Gedankenvorgang richtig?

y 2 - y 1

geteilt durch

x 2 - x 1

P 1 (\frac{4}{0}) P 2 (\frac{0}{3})

3 - 0

geteilt durch

0 - 4 = - \frac{3}{4}

y =

+ t

y = - \frac{3}{4} x + 3

ist das richtig?

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17:03 Uhr, 06.07.2010

Genau, das ist korrekt. Beachte nun, dass der rechte, obere Punkt des Rechtecks, auf dieser Geraden liegt. Dadurch solltest du eine Beziehung zwischen a und

b

herstellen können.

PS: Schau mal hier rein: www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf

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17:15 Uhr, 06.07.2010

Das mit dieser Beziehung herstellen, dass habe ich ehrlich gesagt noch nicht verstanden. ich muss auch sagen, dass ich seit 8 jahren nicht auf einer schule war