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Extremwertaufgaben

Schüler Gymnasium,

Tags: zylindrischer Wasserspeicher

k-nilo aktiv_icon

10:44 Uhr, 01.10.2011

hallo,
habe schwieringkeiten bei denn mathe hausaufgaben.
1. wie müssen die maße eines zylindrischen Wasserspeicher ohne deckel mit dem volumen

1000 l

gewählt werden damit der Blechverbrauch minimal wird?
habe die Formeln für einen zylinder rausgesucht weis nicht wie ich eine formel aufstelln kann:(
V=pi*r²h

O =

2*pi*r²+2*pi*rh

= 2 \cdot π \cdot r (r + h)

2. gegeben ist eine Funktionenschar

f

mit dem parameter

t

f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 4 t^{2} - 6 t (t E R)

für welchen wert von

t

wird die y-koordinate des tiefpunktes am kleinsten?

3.1-liter Milchtüten haben zu teil die form einer wuadratischen Säule. Diese tüten sind aush einem einzigen rechteckigen Stück durch falten und verkleben hegestellt.die tüten wrden bis zu 2cm unter dem oberen rand gefüllt. bestimmen sie denn flächeninhalt der verwendeten pappe als funktion der grundkantenlänge

x

.
ist die reale milchtüte hinsichtlich des materialverbrauchs optimiert??

wäre euch sehr dankbar wenn ich mir helfen könntet. bitte mit erklärung damit etwas verstehe.
lg

DmitriJakov aktiv_icon

10:53 Uhr, 01.10.2011

Eine nach der anderen. Fang mal mit der ersten Aufgabe an.
Noch ein Hinweis: Benutze bitte NICHT das Quadrat mit Strg+2, sondern schreibe so: "r^2". Das wird dann hier sauber als

r^{2}

dargestellt. Und zwischen zwei Variablen immer ein Rechenzeichen setzen oder eine Leerstelle frei lassen: "pi*r*h" oder "pi

r

h"

Du hast eine Formel für die Oberfläche. Das ist Deine Zielfunktion, die minimiert werden soll:

O = 2 \cdot π \cdot r^{2} + 2 \cdot π \cdot r \cdot h

Und Du hast eine Nebenbedingung für das Volumen:

V = r^{2} π h = 1000

Du kannst jetzt nach

h

auflösen und dann das Ergebnis in die Zielfunktion einsetzen.

Mach das jetzt mal.

Gerd30.1 aktiv_icon

10:58 Uhr, 01.10.2011

Aufgabe

2 : f_{t} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 4 t^{2} - 6 t \Rightarrow f_{t}' (x) = 6 x - 12 = 0 \Rightarrow x_{m} = 2; f_{t}'' (2) = 6,

also Minimum
Für welche

t

ist

f_{t} (2) = 12 - 24 + 4 t^{2} - 6 t

minimal?

g (t) = f_{t} (2) = 4 t^{2} - 6 t - 12 \Rightarrow g' (t) = 8 t - 6 = 0 \Rightarrow t_{m} = \frac{3}{4}; g'' (t) = 8,

also Minimum

k-nilo aktiv_icon

11:56 Uhr, 01.10.2011

danke erstmals für eure antworten.
habe jezt bei aufg.1

h = \frac{1000}{r^{2}} π

und jezt?
was mache ich dann?

k-nilo aktiv_icon

12:00 Uhr, 01.10.2011

vielen danke für deine antwort gerdware
warum fällt bei der ersten ableitung das

4 t^{2}

weg?

Gerd30.1 aktiv_icon

12:07 Uhr, 01.10.2011

weil

f

nach

x

abgeleitet wird!!

k-nilo aktiv_icon

12:08 Uhr, 01.10.2011

gerdware dann fällt der parameter

t

weg?
und woher kommt die funktion

g (t)

prodomo aktiv_icon

12:22 Uhr, 01.10.2011

Betr.: Wasserspeicher OHNE Deckel, also

A = π \cdot r^{2} \cdot h + 2 \cdot π \cdot r

(bevor du umsonst mit dem falschen Ansatz rechnest)

Bei der Milchtüte soll offensichtlich der Kleberand unberücksichtigt bleiben, denn dazu sind keine Maße angegeben. Die quadratische Säule hat das Volumen

x^{2} \cdot h,

die Oberfläche ist

2 \cdot x^{2} + 4 \cdot x \cdot h (2

Quadrate für Boden und Deckel und 4 rechteckige Seitenflächen )Die Nebenbedingung liefert

h = \frac{1000}{x^{2}}

analog zur vorherigen Aufgabe.

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