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Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:29 Uhr, 16.03.2005  |
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Hallo liebe Mathe Profis! Ich habe da ein Problem: Irgendwie verstehe ich die folgende Aufgabe nicht!? Gesucht ist ein Rechteck mit der Diagonale 15 cm, das den größten Flächeninhalt hat. Was soll das für eine Aufgabe sein? Ich habe null Ahnung! Ich hoffe, dass ihr mir weiter helfen könnt! Vielen dank schonmal! Ciao |
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anonymous 22:50 Uhr, 16.03.2005 |
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Dies ist eine geometrische Aufgabe, die Du mit Logik lösen kannst. Damit eine maximale Fläche entsteht müssen die Seitenflächen auf als Multiplikation maximal sein. Dies ist bei einem Quadrat der Fall, wo du zwei 45°-Winkel hast. Wenn Du diesen Ansatz als Bais nimmst kannst Du nach Phytagoras vorgehen: 15^2/2 und die Wurzel daraus ergibt eine Seitenlänge von 10.5... Du kannst es mal aufzeichnen und du wirst kein grösseres Rechteck konstruieren können mit einer Diagonalen 15 als eine Quadrat. Wenn Du's komplizierter haben willst kannst Du auch eine Extremalformel aufstellen und diese ableiten (differenzieren). Somit kannst Du das Maimum bestimmen. |
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Guten Morgen, es ist in der Tat so, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks maximal wird, wenn alle Seiten gleich lang sind, jedoch ist das ein Umstand, der in der Aufgabe entweder allgemein bewiesen oder als bekannt vorausgesetzt werden muss, um verwendet werden zu können. Allgemeiner sollte man mit Extremwertbestimmung vorgehen: A=xy 225=x²+y² Umstellen nach z.B. nach y: y=sqrt(225-x²) Einsetzen in A: A=x*sqrt(225-x²) Das dann ableiten, Extrema ermitteln, wie gehabt. Alternativ kann man auch mit dem Kuhn-Tucker-Theorem vorgehen oder evtl. auch mit Lagrange-Multiplikatoren. Gruß, Marco |
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Hi. mir wurde die selbe aufgabe gestellt, die hier behandelt wurde. ich bin auch soweit, dass is folgende funktion habe: (siehe formel, hab das mit dem einfügen falsch verstanden ;)) nun muss ich ja mit der ersten ableitung die extremwerte rausfinden. mir wurde gesagt, dass ich dazu das ganze quadrieren muss, da dies zum selben ergebnis führt. dabei steh ich jetzt irgendwie total auf dem schlauch.... beim quadrieren erhalte ich folgendes: (siehe formel, hab das mit dem einfügen falsch verstanden ;)) jetzt liegt mein problem darin, die klammer auszumultiplizieren.... meiner meinung nach wäre das dann (siehe formel, hab das mit dem einfügen falsch verstanden ;)) ich weiss nich, ob das richtig ist und bitte daher um eure hilfe. vielen dank JFR987 |
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hey, ich will ja wirklich nich nerven, aber weiss niemand die lösung zu der aufgabe? mfg |
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Weil es nicht geht du kannst noch keine Wurzel ziehen aus einer negativen Zahl. Das wurde nur mit einer biquadratischen Gleichung funktionieren: x²=c aber aus -x² geht auch das nicht. |
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aber wie ist denn dann die lösung der aufgabe? und: hab ich denn die klammer korrekt aufgelöst? |
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| ich meine nicht ,weil wenn du eine Wurzelgleichung quadrierst musst du die Wurzel alleine auf einer Seite haben. | |
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| aso, könntest du mir da noch ne schnelle hilfe anbieten, weil ich schreib morgen die prüfung ;) | |
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Nein weil ich mir überhaupt nicht sicher bin. Das was ich sage könnte genauso gut falsch sein. Ich hab mich nur geäußert um dir zu sagen warum vielleicht keiner antwortet. |
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Hallo, was möchtest du denn jetzt genau? Die 1. Ableitung? Dann musst du die Funktion nicht quadrieren oder so, einfacher geht es mit der Produktregel: f(x)=u(x)*v(x) ==> f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x). Dazu musst du die Funktion umschreiben als f(x)=x*(15^2-x^2)^(1/2) (Beachte dass du die Kettenregel anwenden musst). |
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