Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen

Hallo liebe Leute,

so 2. Schultag und schon kann ich kein Mathe.

Also was heißt kein Mathe. Es sind nur die "Ansätze" die ich bei sachlichen Aufgaben einfach nicht hinbekomme- und wenn doch nur mit Hilfe.

Naja zur Aufgabe:

Die Katheten eines rechwinkligenn Dreiecks sind zusammen 12 LE lang. Wie groß sind die Katheten (x und y) zu wählen, damit das Quadrat F über der Hypotenuse z möglichst klein wird? Wie groß ist das Hypotenusenquadrat dann?

(Abgebildet ist dabei noch ein Quadrat und über diesem Quadrat ist dieses rechtwinklige Dreieck)

Mein Ansatz lautet:

Hauptbedingung: F= z²

Nebenbedingung: 1) x+y= 12 bzw. 6x+6y=z

2)x²+y²=z²

So nun meine Frage stimmt das denn soweit?^^ wenn ja kann ich alleine weiterrechnen, wenn nein wäre es super wenn mir jemand den Ansatz verraten könnte damit ich richtig weiterrechnen kann;)

Hilfreich wäre es auch noch, wenn ihr mir tips verraten könntet, damit ich diese Bedingungen besser rauslesen kann?

Lg

shadeofhate

Hallo

Also du hast Hauptbedingung

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})={\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

Nebenbedingungen hattest du ja auch schon selbst gefunden.

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2={\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$
${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=12}$

Diese beiden Aussagen kannst du zusammenfassen , und in deine zu Minimierende Aussage einsetzen.

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=((12-\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{)}^2+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2{)}^2}$

dann natuerlich noch optimieren....

Beste Gruesse

Basti

hey!

dankeschön erstmal für die Antworten bisher;) 

Ja das hilft mir dann schon sehr weiter.

Das mit dem

6x+6y=z

ist ja wirklich FALSCH..XD Bei solchen Aufgaben komm ich immer so in Verruf was falschmachen zu müssen und denke nurnoch im 0815-system XD naja danke trotzdem^^

hallo!

Ich bin es nochmal.

Hab gerade mich an die Aufgabe gesetzt und gleich nicht weitergewusst.

Is erst der dritte schultag müsst ihr wissen, mein hirn muss erst wieder "reinkommen";)

wie stelle ich den:

x²+y²=z²

um? Mit der Wurzel oder wie? 

Ich steh gerade voll aufm schlauch zum weiterrechnen :(