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Extremwertberechnung unter einer Parabel

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Integration

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: extremwertberechnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Integration

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16:39 Uhr, 13.12.2018

Ich habe ein Porblem bei einer normal Extremweraufgabe.
Dabei soll ich die maximale Fläche unter einer Prabel mit der Formel -0,5x²+2x berechnen.

Das Grundprinzip ist mir Vertraut. Erst mal die Hauptbedingung aufstellen dann die Nebenbedingun einsetzen, Ableiten, Nullsetzen und so weiter...

Allerdings scheiter ich hier bei der Hauptbedingung.

A = a \cdot b

b =

Nebenbedingung (-0,5x²+2x)
aber bei a bin ich mir unsicher
nach meinem verändnis müsste ich die Breite beschreiben indem ich den Abstand von der x-Koodinate des Scheitelpunktes zu

x

nehme und dann mal 2 nehme, da die Prabel symmetrisch ist.
Dabei komme ich auf

2 \cdot (2 - x)

für

a . .

.
Das führt allerdings zu einem unheimlich konfusen Ergebnis.

Was wäre hier der richtige Ansatz für die Hauptbedingung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

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16:49 Uhr, 13.12.2018

A (x) = f (x) \cdot x = - 0,5 x^{3} + 2 x^{2}

f' (x) = 0

- 1,5 x^{2} + 4 x = 0

x (- 1,5 x + 4) = 0

Satz vom Nullprodukt:

x_{1} = . .

x_{2} = . .

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18:11 Uhr, 13.12.2018

Das Maximum, was ich da berechne, ist dann

\frac{8}{3}

Wenn ich das dann in

A (x)

einsetze bekomme ich eine negative Fläche von

- 1,5

.
Macht das Sinn?

oder setze ich das

x

in die Urspüngliche Parabelgleichung ein, weil es ja nur die Breite der maximalen Fläche ist und nicht die x-Koordinate zu dem ich dann die Höhe an dem Punkt berechnen kann?

Irgendwie verwirrt mich das....

Roman-22

18:37 Uhr, 13.12.2018

>

Dabei komme ich auf 2⋅(2−x) für

a . .

.
Naja, wenn a die waagrechte Ausdehnung des Rechtecks sein soll, dann ist das schon richtig.

>

Das führt allerdings zu einem unheimlich konfusen Ergebnis.
Können wir, ohne deine Rechnung zu sehen, leider nicht nachvollziehen

>

Was wäre hier der richtige Ansatz für die Hauptbedingung?
Du hast einen richtigen Ansatz nur solltest du nicht

x

für die x-Koordinate der linken beiden Punkte des Rechtecks wählen. Ich wähle

x_{0}

dafür.
Bleib also bitte bei deinem richtigen Ansatz und lass dich nicht in die Irre führen.

a = 2 \cdot (2 - x_{0})

b = - \frac{1}{2} \cdot x_{0}^{2} + 2 x_{0}

A (x_{0}) = 2 \cdot (2 - x_{0}) \cdot (- \frac{1}{2} \cdot x_{0}^{2} + 2 x_{0}) = . .

.
Ausrechnen, ableiten, Null setzen

. .

.
Alles, so wie du es ohnedies geschrieben hast.

Du solltest auf

x_{0_{m a x}} = 2 - \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 0,845

(nur Werte im Bereich

[0; 2]

sind für

x_{0}

zulässig/sinnvoll) und

A_{m a x} = A (x_{0_{m a x}}) = \frac{16 \cdot \sqrt{3}}{9} \approx 3,079

kommen.

Atlantik aktiv_icon

19:17 Uhr, 13.12.2018

Ein anderer Lösungsweg ist im Bild ersichtlich:

mfG

Atlantik

B i l d :

Roman-22

19:37 Uhr, 13.12.2018

>

Ein anderer Lösungsweg
?????
Nur weil du anstelle von

x_{0}

die Bezeichnung

u

gewählt hast, ist das doch noch kein anderer Weg, oder?

Atlantik aktiv_icon

21:09 Uhr, 13.12.2018

Ich habe deinen Lösungsweg erst gesehen, als ich meinen schon gepostet habe.

mfG

Atlantik

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