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Extremwertberechnung

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

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siggi92 aktiv_icon

18:08 Uhr, 14.02.2009

Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten: Aus 1200cm² Blech soll ein zylindrischer nach oben offener Behälter maximalen Volumens geformt werden. Welche Maße

r

und

h

erhält der Zylinder ?

Mein bisheriger Lösungsverlauf:

Geg.:A_gesamt=

1200

cm²
A_gesamt= A_Kreis+A_Mantelfläche

Ges.:r,h für V_max

Zielfunktion
V_max=

π \cdot (r^{2}) \cdot h

Nebenbedingung

π \cdot (r^{2}) + 2 (π) \cdot r \cdot h = 1200 /

ein

r

auf jeder seite rausstreichen//

π \cdot r = 1200 - 2 \cdot π \cdot h

//nach

r

umstellen//

r = \frac{1200 - 2 \cdot π \cdot h}{π}

In Zielfunktion einsetzen

V (h) = π \cdot {(\frac{1200 \cdot (2 \cdot π \cdot h)}{π})}^{2} \cdot h

V (h) = (π) \cdot h \cdot \frac{1440000 + 4 \cdot π \cdot h}{π}

V (h) = 1440000 h + 4 \cdot π \cdot h^{2}

Ableitungen bilden

V' (h) = 8 \cdot (π) \cdot h + 1440000

V'' (h) = 8 \cdot (π) > 0

darausfolgt ist minimum

Jetzt die frage kann mir jemand meinen Fehler zeigen oder bin ich komplett falsch vorgegangen ?
Bedanke mich schon jetzt für Antworten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)