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Extremwertproblem

Schüler

Tags: Analysis, Differentialrechnung, Extremwertaufgabe

 
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talentfrei

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12:08 Uhr, 15.12.2012

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Aus einem Kreis mit dem Radius r wird ein symmetrischer Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A, B, C, D zur Spitze einer quadratischem Pyramide hochgebogen. Wie gross kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden? Wie gross ist in diesem Fall die Pyramidenoberfläche?



Wäre froh um eine sehr ausführliche Musterlösung. Danke im Voraus! :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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prodomo

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14:19 Uhr, 15.12.2012

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Die Aufgabe ist ohne weitere Angaben zur Form des Sterns nicht lösbar ("Stern" ist keine genau definierte Form)
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

15:02 Uhr, 15.12.2012

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Ich denke, so ist es lösbar:

VPyramide=13a2⋅h soll maximal werden.

Nebenbedingung:

(r-a2)2=(a2)2+h2

h2=(r-a2)2-(a2)2

h=(r-a2)2-(a2)2 Dies nun in VPyramide einsetzen.

mfG

Atlantik

Zeichnung:



Stern