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Extremwertproblem komplexe aufgabe
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Extremwertaufgaben, Getreide, Kst(v)=0, Tracktor
 
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Guten Tag liebe Foren Gemeinde, wie der Titel schon sagt empfinde ich eine extremwertaufgabe als schwierig und kann nach ein paar tagen keinen ansatz finden wie ich sie lösen soll, da unser Lehrer schon die 2te woche krank ist und keiner aus meiner Klasse sich mit der aufgabe so richtig beschäftigen möchte frage ich euch mal für antworten danke ich schon mal und nun die aufgabe: Ein mit Diesel betriebener Traktor, dessen Kraftstoffkosten bezogen auf €/h durch die Funktion Kst: Kst(v)=0,00002v³+6 beschrieben werden, muss zur auslieferung von Getreide eine 120km lange Strecke zurücklegen die maximal Geschwindigkeit beträgt 80km/h. Mit welcher geschwindigkeit fährt das Fahrzeug am günstigsten. Wie hoch sind die spritkosten wenn der Liter Diesel 120,9€-Cent Kostet. mfg ditsch |
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Die Kosten als Funktion der Zeit betragen
K(t) = (0,00002*v^3 + 6) * t (t in Stunden)
Für 120km braucht er bei der Geschwindigkeit v
t = 120 / v
Also sind die Kosten für 120km in Abhängigkeit von v
K(v) = (0,00002*v^3 + 6) * 120/v
K(v) = 0,0024*v^2 + 720/v
Die Ableitung ist
K '(v) = 2*0,0024*v - 720/v^2
Ableitung gleich Null setzen liefert
v^3 = 720/0,0048
v = 53,13 (km/h)
GRUSS, DK2ZA
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| danke du hast mir sehr weiter geholfen und dann noch so verständlich |
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