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Extremwertproblem mit Nebenbedingung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertproblem

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marcopolo123

marcopolo123 aktiv_icon

15:21 Uhr, 20.10.2011

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Hallo :-)

Aufgabe:

Ein Rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt

400 m^{2}

erhalten. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks minimal wird.

Mein Ansatz:

x \cdot y = 400 m^{2}

2 x + 2 y = U

x \cdot y = 400

\-x

y = 400 - x

2 x + 2 (400 - x) = U

800 = U

Ist glaube ich falsch...
wie gehts richtig ?^^

Danke im vorraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

funke_61

funke_61 aktiv_icon

15:32 Uhr, 20.10.2011

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Deine Zielfunktion ist

U = 2 x + 2 y

Hier hats Du noch zwei unbekannte drin, aber Du hast die Nebenbedingung

A = x \cdot y = 400

diese Nebenbedingung stellst Du am besten nach

y = \frac{400}{x}

um und setzt sie in die Zilfunktion ein. So eliminierst Du das

y

aus deiner Zilfunktion und Du hast

U (x) = 2 x + 2 (\frac{400}{x})

jetzt vereinfachen und ableiten wie gewohnt.

Antwort

funke_61

funke_61 aktiv_icon

15:43 Uhr, 20.10.2011

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sorry, hatte in der Eile falsch umgestellt:
nebenbedingung ergibt natürlich

y = \frac{400}{x}

damit wird die Zielfunktion zu

U (x) = 2 x + 2 \cdot \frac{400}{x}

Oben habe ich es eben verbessert.

marcopolo123

marcopolo123 aktiv_icon

15:55 Uhr, 20.10.2011

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danke für deine schnelle antwort !

wie vereinfacht man

2 x + 2 (\frac{400}{x})

Antwort

funke_61

funke_61 aktiv_icon

16:01 Uhr, 20.10.2011

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U (x) = 2 x + \frac{800}{x}

bringt aber nicht viel

. .

.
jetzt ableiten

marcopolo123

marcopolo123 aktiv_icon

17:44 Uhr, 21.10.2011

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2 - 800 x^{- 2}

richtig? :-)

Antwort

cellart

cellart aktiv_icon

18:15 Uhr, 21.10.2011

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jep ;-) ist richtig

Frage beantwortet

marcopolo123

marcopolo123 aktiv_icon

22:08 Uhr, 21.10.2011

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Ja ok
dann wär jetzt alles geklärt :-)

Vielen Dank an euch beiden ! :-)

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