Extremwertprobleme, LK 12

Hallo Leute,

folgende HA:

"Ein nach oben offener Karton mit quadratische Grundfläche soll bei einer vorgegebenen Oberfläche von 100${\displaystyle {\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ ein möglichst großes Volumen besitzen. Wie müssen die Maße des Kartons gewählt werden? Zeigen Sie, dass es keine weiteren Maxima gibt."

Mein Ansatz:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \Rightarrow \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \mathrm{O<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=100=\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times 4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \Rightarrow 100=2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times 4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|-2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \iff 100-2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|÷\left(4\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right) \\ \iff \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{25}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times (\frac{25}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\frac{1}{2}) \\ =50-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

Die Endfunktion für das Volumen V kann ich nicht Ableiten, und somit keine Extremstellen für a berechnen. Außerdem weiß ich nicht wie ich auf die höhe kommen soll. Weiß jemand wo der Fehler liegt???