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F2 Körper
Universität / Fachhochschule
Tags: Was ist dann F^2
 
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anonymous 20:40 Uhr, 17.01.2020  |
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Hallo, ich weiß was der Körper ist, was ist denn dann der Körper ? Angeblich hat dieser Elemente ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, steht zu im gleichen Verhältnis, wie zu . Mfg Michael |
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anonymous 20:57 Uhr, 17.01.2020 |
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Ahhh, also meint man hiermit einfach nur das Kartesische Produkt ? In diesem Fall die Menge |
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Hallo, Du kannst dir auch so gegeben denken: mit der Rechnregel . Gruß ermanus |
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anonymous 21:04 Uhr, 17.01.2020 |
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mhn, also ist es doch nicht das Kartesische Produkt ? Jaa okay, aber ist in dem Fall dann nicht und wenn wir von sprechen ? Das heißt also ich potenziere mein und lande dann im größeren Körper. |
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Die Darstellung als Menge von Paaren, wie Michael es angeregt hat, ist durchaus OK. Die Addition geschieht komponentenweise. Aber die Multiplikation ist anders. Man hat 1. 2. 3. Offenbar ist das Nullelement und das Einselement. Daher kann man abkürzend schreiben und Nun führt man noch als Symbol ein. Dann hat man nach 3.: . Diese Art des Vorgehens ist die gleiche, wie die bei der Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen, wo ja auch gesetzt wird. Gruß ermanus |
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Nur zur Sicherheit: ist nicht dasselbe wie !!! |
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Hallo, es hängt halt davon ab, ob oder gemeint ist. Am besten lernt man für Kleinigkeiten einfach, wie man hier vernünftig Formeln eingibt. Außerdem sind fast immer Scans der Originalaufgabenstellung sinnvoll (wenn es eine gibt). Mfg Michael |
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anonymous 21:32 Uhr, 17.01.2020 |
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Okay F4 ist nicht Z/4Z aber es gibt ein Isomorphismus zwischen diesen beiden Körpern ? Und es ist nicht gleich, weil F4 einmal wirklich nur die Elemente {0,1,2,3} enthält und Z/4Z={[0],[1],[2],[3]} Ich glaube tatsächlich, dass hier noch etwas unklar ist... |
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ist doch gar kein Körper, da dieser Restklassenring z.B. als Nullteiler besitzt. |
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anonymous 21:36 Uhr, 17.01.2020 |
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oh jaa stimmt .. der ist ja nicht nullteilerfrei.. gibt es denn einen Isomorphismus ? |
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Isomorphe Objekte haben doch exakt dieselben Eigenschaften. Das ist doch der Sinn der Isomorphie (="Gleichgestaltigkeit"). Wenn also ein Ring Nullteiler hat, hat jeder dazu isomorphe Ring ebenfalls Nullteiler. Zwei isomorphe Ringe kann man sich als vollkommen gleich vorstellen, nur dass ihre Elemente einmal rot und einmal grün angestrichen sind bzw. dass ihre Elemente in den beiden Ringen nur verschiedene Namen haben, sich sonst aber gleich verhalten. |
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anonymous 21:57 Uhr, 17.01.2020 |
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Vielen vielen Dank, ich habe jetzt zwar noch nicht ganz verstanden was der (F2)^2 sein soll, aber das mit der Isomorphie ist jetzt klar.! |
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Du bringst es wieder durcheinander: ist der Produktring , an den Michael bei deiner Art es zu schreiben, dachte. Hier geht es aber doch um oder in deiner schwer zu interpretierenden Schreibweise F(2^2). Ich kann Michael nur zustimmen, dass du rasch lernen solltest, wie man hier Formeln schreibt, am besten gleich im LaTeX-Mode, da du das für schriftliche Arbeiten an der Uni ohnehin brauchst. Was den Körper anbetrifft: es handelt sich um und wie der "funktioniert", hast du in älteren Fragen schon mehrfach erörtert. Mein "" ist nichts Anderes als das in dem angegebenen Retklassenring. Als -VEKTORRAUM ist isomorph zu , aber nicht als RING. Gruß ermanus |
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