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Facharbeit in Mathe! Komme nicht ins Thema rein!
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Facharbeit, Thema: Das Newton Verfahren
 
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Hallo, ich muss derzeit in Mathe eine Facharbeit schreiben und komme einfach nicht in das Thema rein. Es handelt sich hier um folgendes : Das Newton-Verfahren und seine Anwendung zur Bestimmung von Nährungswerten für Nullstellen unter Berücksichtigung der Funktion f(x)=x^4-3x³+2x²-5 ( Nullstellen, Extrema, Wendepunkte ) Kann mir hier jemand weiterhelfen? Ich bin für jede Hilfe dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Und wo ist da das Problem? Du musst halt erst einmal allgemein erklären, was das Newton-Verfahren ist und wie es angewendet wird. Und dann versuchst du damit die Nullstellen deiner Beispielfunktion und ihrer Ableitungen zu finden. Wenn du das gemacht hast, bist du sicher reich an Erfahrung mit dem Newton-Verfahren und kannst noch etwas dazu schreiben, wo seine Vor- und Nachteile liegen, ob du irgendwie anders auch zu einer Lösung hättest kommen können, wie genau die Lösung ist etc. In diesem Fall gilt wieder einmal: Es gibt nichts Gutes, außer man tut es. |
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hier ist mal der Anfang, falls du den noch nicht haben solltest: http//de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren Aber das ist für eine Facharbeit entschieden zu wenig. Da sollte man schon mal in das ein oder andere Buch schauen. Und die Nullstellen überprüfen kannst du hier: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x^4-3*x^3%2B2*x^2-5 |
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Den Anfang hab ich schon bei Wikipedia gelesen, trotdzem vielen Dank. Bisjetzt habe ich nur kurz geschrieben, worum es in meiner Facharbeit gehen wird und worum es sich bei diesem Verfahren handelt. Wie das Newton-Verfahren angewandt wird muss ich mir noch aneignen, darüber haben wir im Unterricht noch nicht gesproche - bin gespannt wann dies geschehen wird. Und im Anschluss an die Rechnung noch einen kurzen Text zu den Vor- und Nachteilen ? Der übermittelte Link löste meine Funktion aber nicht mit dem Newton-Verfahren, da lieg ich richtig, oder ? Da dies generell meine erste Facharbeit ist, weiß ich garnicht recht wie ich diese zu strukturieren habe etc. Ich denke in anderen Fächern wäre dies um einiges einfacher gewesen als in Mathe. |
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Auf der Wikipedia-Seite findest du zumindest noch ein paar Literaturhinweise, ansonsten schau mal in eure Schulbibliothek. Ich bin sehr im Zweifel, ob das Newtonverfahren bei euch behandelt werden wird. du kannst ja auch kaum erwarten, dass dir dein Facharbeitsthema vorgekaut wird. Der Sinn einer Facharbeit ist ja, sich selbstständig mit einem Thema auseinanderzusetzen und dann das, was man herausgefunden hat, sauber strukturiert und sprachlich wie von der Darstellung einwandfrei aufs Papier zu bringen. Wesentliche neue Erkenntnisse sind dabei nicht gefordert. Dafür aber Studium der vorhandenen Literatur in (noch) bescheidenem Umfang. Wann soll die Arbeit denn fertig sein? Ich nehme mal an, dass es nicht kommende Woche sein muss. Dann denk jetzt nicht über die Gliederung nach, sondern versuch das Newton-Verfahren zu verstehen und mach erste praktische Versuche, eine Nullstelle damit zu finden. Wenn du das drauf hast, dann nimm deine Funktion und suche damit ihre Nullstellen. Womit wolfram das löst, weiß ich nicht. Könnte aber durchaus sein, dass das Newton-Verfahren oder etwas Ähnliches dahinter steckt. Computerprogramme arbeiten oft mit iterativen Verfahren. Es ist übrigens für alle die erste Facharbeit, nehme ich mal an. Also mach dir nicht so viele Gedanken, sondern fang einfach mal an. Nicht mit dem Schreiben, aber mit dem Experimentieren. |
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Leider gibt es in unserer Schulbibliothek keine passende Literatur zu meinem Thema . Normalerweise muss die Facharbeit zum fertiggestellt werden, jedoch habe ich zwei Tage mehr Zeit, da meine Mathelehrerin so lange brauchte um das Thema zu stellen. Ich habe bisjetzt auch nur eine kurze Einleitung und werde erstmal all das aufschreiben, was ich für notwendig und erforderlich halte und werde es im Anschluss gliedern. |
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Wie gesagt, versuche erst mal das Verfahren zu verstehen und anzuwenden, dann kannst du es sicher auch gut erklären. eine zusätzliche Erschwernis bei deinem Thema sehe ich in den beiden komplexen Nullstellen. Hast du schon mal was von komplexen Zahlen gehört? Wie viele Seiten soll die Facharbeit umfassen? |
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Bislang noch nicht von komplexen Zahlen in Bezug auf Mathematik gehört, kann mir auch nicht wirklich etwas darunter vorstellen. Ist es notwendig für die Facharbeit ? |
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wie gesagt, zwei der Lösungen sind komplex. Ich kann dir zumindest ganz, ganz kurz was dazu schreiben. In der Mathematik, die dir bisher bekannt ist, gibt es keine Lösung für . Und genau hier beginnen die komplexen Zahlen: Die neu eingeführte imaginäre Zahl ist die Wurzel aus . Aber damit hat an davon erst ein klitzekleines Fitzelchen. Denn im Bereich der komplexen Zahlen besteht jede Zahl aus einem Realteil und einem Imaginärteil. Die Zahlen liegen nicht mehr nur entlang des Zahlenstrahls, sondern in einer Ebene. Die dir bisher bekannten Zahlen sind dann eine Teilmenge der komplexen Zahlen, haben nur einen Realteil und liegen entlang der x-oder Real-Achse. Wie du solche Lösungen mittels des Newton-Verfahrens finden sollst, wenn du noch nicht mal weißt, dass es sowas gibt, verstehe ich nicht so ganz. Ob die Lehrerin sich wohl angesehen hat, was für Nullstellen die Funktion hat? |
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Ich hoffe doch, dass sie weiß, was auf mich zukommen wird in der Facharbeit. Also wie gesagt, die komplexen Zahlen sind für mich etwas ganz neues. |
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Ich an deiner Stelle würde sie darauf ansprechen, sobald du dich im Newton-Verfahren mal ein bisschen auskennst. Frag sie einfach, wie es mit den komplexen Lösungen aussieht, ob du die auch berechnen sollst. Welchen Umfang soll die Arbeit denn haben? Seiten? |
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Also die Facharbeit soll sich im Bereich zwischen 8 und Seiten bewegen, mehr nicht. Werd mich heute nach der Schule mal versuchen einzulesen. |
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Dass die Beispielfunktion (auch) komplexe Nullstellen hat, braucht dich (da komplexe Zahlen noch nicht bekannt) sind, nicht zu stören, denn die beiden reellen Nullstellen von lassen sich per Newton ja durchaus finden, je nachdem, welchen Startwert man nimmt (außer man wählt "aus Versehen" einen extrem ungünstigen Startpunkt). Aber: Du solltest dir vielleicht überlegen, wie man sehen kann, dass keine weiter Nullstelle reell ist - Dass selbst nach verschiedenen Startwerten immer wieder nur eine der beiden zuerst gefundenen Nullstellen herauskommt reicht nicht aus. (Tipp: Betrachte das Vorzeichen von an Extremstellen Die Extremstellen, also die Nullstellen der ersten Ableitung kann man ja mit "Hausmitteln" exakt lösen. Diese jedoch zusätzlich(!) näherungsweise per Newton zu bestimmen, wäre gewiss instruktiv. Vielleicht machst du dir auch Gedanken zu der Problematik, was passiert, wenn du eine per Newton gefundene Nullstellen-Näherung als Linearfaktor abzuspalten versuchst. |
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Habe heute mit meiner Mathelehrerin gesprochen und sie wird mir morgen etwas über geignete Literatur sagen. |
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Das ist doch schon mal was. |
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Habe mit meiner Mathelehrerin gesprochen, doch diese war nicht in der Lage mir von Mittwoch bis Freitag geeignete Literautr mitzubringen, genauer gesagt, sie hat nichts mitgebracht. Ich selbst kann es mir immer noch nicht aneignen das Verfahren. Ich weiß nicht, wie weit und ob ich es überhaupt schaffe, die Facharbeit fertigzustellen.-.- Ich hatte meiner Mathelehrerin selbst ein Thema vorgeschlagen ( Kryptografie aber sie wollte unbedingt, dass ich das Newton-Verfahren als Thema nehmen, obwohl sie weiß, dass ich nicht so gut in Mathe bin. Ich finde das einfach für einen Mathelehrer unpassend,seinen Schülern Themen zu geben,wo im voraus klar ist, dass der Schüler damit nicht zurecht kommt. |
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Hm, Kryptographie (also Zahlentheorie) wäre aber im Prinzip noch anspruchsvoller gewesen als das Newton-Verfahren. Und insb. schwieriger zu veranschaulichen für nicht so gute Mathematiker, bei Newton kann man schließlich auch noch ein paar Bilder malen, wie das Verfahren gedacht ist. |
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Ich hatte mir das Kryptografie-Verfahren einmal angesehen, fand es angenehmer zu bearbeiten als das meine. Was für Bilder meinst du denn ? Wüsste jetzt nicht welche, bzw wie diese zu erstellen wären. |
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Guck doch mal bei Wikipedia: http//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3a/Newton.png http//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/NewtonIteration_Ani.gif |
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Aber ich kann doch nicht einfach zwei solche Bilder in meine Facharbeit kopieren, die Bilder müssten doch dann eigentlich ewas mit meiner Funktion zu tun habe, oder ? |
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Kopieren sicher nicht, aber genau wie du sagst selbst passend zu deiner Funktion zeichnen. Hast du denn jetzt schon mal angefangen, deine Funktion mit Newton zu bearbeiten? Es ist sinnlos, darüber zu diskutieren, welches Thema du lieber genommen hättest. Du hast dieses Thema und du musst damit zurande kommen. Und so schwer ist das jetzt auch wieder nicht. Mathe ist ein Handwerk, zumindest bei der Bestimmung von Nullstellen. Und das muss man sauber durchziehen. Mehr ist doch nicht gefordert von dir. Kannst ja mal hier posten, was du konkret schon hast an Berechnungen. Dann kann man das mal prüfen auf Richtigkeit und dir eventuell Tipps geben. Vorrechnen werden wir es dir hier sicher nicht. Das wäre gegen die Spielregeln bei einer Facharbeit.Ich hab es mal für die beiden Nullstellen probiert. Sieht doch gar nicht so schlecht aus. Da kann man doch sehr schön Vor- und Nachteile des Verfahrens sehen. Und für Extrema und Wendepunkte kann man dann den Lösungsweg über Mitternachtsformel und Newton vergleichen. Falls du zufällig nicht ganz unbegabt im Umgang mit Programmen bist, könntest du es in Excel eingeben und eine schöne Tabelle draus machen. |
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