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Facharbeit skisprungschanze
Schüler Gymnasium,
Tags: Berechnung, Skisprungschanze, strukturieren
 
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Hey hätte ne frage unzwar geht es um mathe muss eine facharbeit in mathe schreiben( skischanze bauen und dazu halt die blätter füllen . mein problem ist jetzt das ich nicht weiß wie ich die füllen soll . bzw was für berechnungen kann ich zur einer skischanze machen ? habe null ahnung.. man sagte mir kurvendisskusion ect aber naja wäre super wenn ihr mir da weiter helfen koenntet ! Lg Sarah |
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Moin Sarah!
Zunächst musst Du die Sprungschanze mathematisch modellieren. Damit ist gemeint, daß die Form der Schanze durch eine Kurve beschreiben musst. Die einfachste Möglichkeit wäre, eine Parabel für die ganze Funktion anzunehmen. Bei genauerer Betrachtung passt das aber vor allem im oberen Bereich nicht so gut, denn auf dem obersten Abschnitt ist die Krümmung sicherlich geringer als bei der Parabel. Ich würde vorschlagen, dort eine lineare Funktion anzusetzen. Du kannst also die Schanze auch aus mehreren Funktionen zusammenbauen und Dir deren Graphen hintereinander gesetzt denken. Demnach müssen also die verschiedenen Funktionen auf ganz bestimmten Intervallen definiert sein. Normaler Weise wäre die Aufgabenstellung wohl, daß man die Funktionen zunächst nicht kennt, sondern nur gewisse Bedingungen hat und ausgehend von diesen die Funktionsgleichungen aufstellen soll (Kurvenrekonstruktion). Es ist aber auch andersherum denkbar (Kurvendiskussion): Funktionsgleichungen gegeben; berechne, unter welchem Winkel der Skispringer abspringt u.v.m. Ich beschreibe hier mal die erste Variante, da sie die spannendere ist (wie ich finde). Die oben genannten Bedingungen sind Punkte und Eigenschaften der Schanze, z.B.: Höhe und Länge der Schanze, Abfahrtswinkel, Lage des tiefsten Punktes, Absprungwinkel ect. und die musst Du für Deine Aufgabenstellung anscheinend selbst festlegen, da es ja eine selbständige Facharbeit ist. Wenn Du Dir etwas mehr Arbeit machen willst, versuchst Du ein paar Daten einer realen Schanze in Erfahrung zu bringen. In einer Klausuraufgabe wären die natürlich gegeben. Je nachdem, aus wie vielen Funktionen man die Schanze zusammenstückeln möchte und welche das sind, hat man mehr oder weniger viele Unbekannte, welche man mit den Mitteln der Kurvendiskussion bestimmen muss. Mit Hilfe der festgelegten Bedingungen ergeben sich aus den bekannten notwendigen Bedingungen für Punkte, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen und Winkeln genau so viele Gleichungen wie Unbekannte, die man dann in einem linearen Gleichungssystem löst. Für mein Beispiel der Zusammensetzung aus einer Parabel und einer linearen Funktion gibt es offenbar fünf Unbekannte, demnach muss man auch fünf Bedingungen haben, um das System eindeutig zu lösen und die Funktionsgleichungen zu bestimmen. Zwei Bedingungen wären dabei sinnvoller Weise, dass die Gerade und die Parabel an ihrer Nahtstelle einen gemeinsamen Punkt und außerdem auch noch dieselbe Steigung haben müssen. Sonst hätte die Schanze eine Lücke bzw. einen Hubbel und das finden die Skispringer nicht so klasse. Du brauchst also noch drei weitere Bedingungen. Diese könnten die folgenden sein: 1. Die Skispringer springen beim Verlassen der Schanze unter einem Winkel von zur Horizontalen ab. 2. Die Skispringer verlassen die Schanze 12 Meter über dem Boden. 3. Die Schanze ist insgesamt 80 Meter hoch (oberes Ende bis zum tiefsten Punkt). Wenn Du es etwas anspruchsvoller gestalten und die Physik mit einbauen willst, nimmst Du statt 3. z.B. so was: Die Skispringer benötigen 6 Sekunden um vom oberen Schanzenpunkt zum tiefsten Punkt zu gelangen. Viel Erfolg erstmal und Gruß - Kalle. |
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