Facharbeit über den Torus (u. Rotationskörper)

Hallo

Ich habe mir mal Zeit genommen fuer den Torus. 

Folgende Vektorielle Darstellung des Torus habe ich gewaehlt.

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$=            

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\left(\begin{array}{c}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\\ \begin{array}{c}\begin{array}{c}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\end{array}\\ 0\end{array}\end{array}\right)+\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\left(\begin{array}{c}\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\\ \begin{array}{c}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\\ \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\end{array}\end{array}\right)}$

wobei ich R=3 und r=1 gesetzt hab.

Nun hab ich den Stutzvektor a mal separat gezeichnet- siehe Abb.1 , ein Kreis mit dem Radius 3 -siehe Abb.2.

Danach habe ich den Richtungsvektor b separat animiert. Dies ist ein Kreis mit Radius 1. welcher sich fuer die parameter t=0..2*Pi, p=0..2*Pi 2 mal um seinen Durchmesser als Achse dreht-siehe Abb.3,4,5,6.

Wenn man sich nun die Summe aller Richtungsvektoren an alle Stuetzvektoren angelegt fuer die Parameter p,t vorstelle entsteht der Torus- siehe Abb,7,8

"die Richtungsvektoren laufen quasi auf der Bahn des Stuetzvektors "

Hoffe das hat dir ein kleinen Anstoss in die Richtung dieser Vektorform gegeben.

MFG

Basti

abb.3,4

abb.5,6

abb.7,8

wenn du willst kann ich dir die animationen auch als gif anis oder avi's mal schicken.

Schreibst mir einfach mal ne mail auf mein Profil mit deiner e mail.

Viel Spass noch...

Basti