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Fairer Würfel; erstes mal eine Sechs

Universität / Fachhochschule

Tests

Tags: Statistik, test

Maybemath

11:06 Uhr, 11.02.2022

Hallo liebe Mathe Community!
Ich befinde mich mitten in meiner Klausurvorbereitung und komme bei einer prüfungsrelevanten Aufgabe einfach nicht weiter:

Ein fairer Würfel wird solange geworfen, bis zum ersten mal eine 6 oben landet.

a .)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Würfe gerade ist?

b .)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl zusätzlich durch vier teilbar ist?

Aufgabe

a .)

habe ich verstanden. Hier wird eine geometrische Reihe zur Hilfe genommen, wodurch man auf folgendes Ergebnis kommt:

P ({k}) = \frac{1}{6} \cdot {(\frac{5}{6})}^{k - 1}

. Nun erschließt sich mir leider kein Ansatz für

b .)

. Ich würde mich sehr über Lösungsvorschläge und Ansätze freuen, welche mir helfen die Aufgabe zu lösen.

Liebe Grüße
Maybemath

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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11:11 Uhr, 11.02.2022

b wird eigentlich genauso wie a gemacht.
Nur musst du nicht die Summanden der geometrischen Reihe mit den geraden Indices nehmen, sondern mit Indices 4,8,12,... usw.

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11:12 Uhr, 11.02.2022

"wodurch man auf folgendes Ergebnis kommt: P({k})=16⋅(56)k−1."

Das kann doch nicht richtig sein. Das Ergebnis hängt nicht von

k

ab, das Ergebnis ist nur eine Zahl.

Maybemath

11:27 Uhr, 11.02.2022

Da hast du natürlich recht. Das ist nur die Wahrscheinlichkeit, dass beim k-ten Wurf das erste mal eine sechs oben landet. Habe ich in meiner Frage durcheinander gebracht und falsch geschrieben!

DrBoogie aktiv_icon

11:29 Uhr, 11.02.2022

Der Haken ist allerdings beim Wörtchen "zusätzlich".
Denn das kann man dann als bedingte W-keit P(Anzahl teilbar durch 4| Anzahl gerade) verstehen.
Aber auch als "normale" W-keit P(Anzahl teilbar durch 4).
Leider ist es nicht eindeutig, aus meiner sicht.

Maybemath

11:40 Uhr, 11.02.2022

Stimmt. Ist beides aber eine interessante Aufgabe! Habe gerade nochmal bei uns nachgefragt und es wir davon ausgegangen, dass es nicht er Fall der bedingten Wahrscheinlichkeit ist. Also soll hier nur die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet werden das die Anzahl der Würfe durch vier teilbar ist. Anders ausgedrückt:

Ein echter Würfel wird so lange geworfen, bis er zum ersten Mal mit 6 oben landet. Berechnen Sie nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Würfe durch vier teilbar ist.

Anbei schicke ich mal meinen Lösungsweg für