Faktorenzerlegung

Hallo Zusammen,

ich brauche dringend eure Hilfe! Ich mache alle anderen Fächer so nebenbei; 90 % meiner Lernzeit geht für Mathe drauf - trotzdem komme ich nicht klar.

Im Moment habe ich mit der Faktorenzerlegung so meine Probleme. Mir ist das im Prinzip eigentlich klar. Ich weiß, was ich machen muss und gehe also frohen Mutes an die Aufgaben ran. Und dann sitze ich wieder da und frage mich, wofür ich die ganze Zeit lerne.

Ich gebe mal zwei Beispielaufgaben:

$$\begin{gathered} {\displaystyle 4{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-9{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2 \\ \overline{4{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+12\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+9{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}} \end{gathered}$$ Kürze soweit wie möglich!

${\displaystyle 15{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>},12\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2,20\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>},10{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

Bilde den Hauptnenner und ermittle die zugehörigen Erweiterungsfaktoren!

Wie gesagt, den Ansatz weiß ich. entweder ausklammern, oder binomische Formeln oder zerlegen durch Probieren (das erschließt sich mir allerdings noch nicht).

Ich sitze dann vor der Aufgabe und weiß nie, wie ich jetzt anfangen soll und was ich jetzt anwenden muss.

Gibt es da eine grundlegende Vorgehensweise (Reihenfolge)? Es wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte. Die Aufgabenlösungen liegen mir vor. Aber damit allein komme ich nicht weiter.

Bei der zweiten Aufgabe bin ich auch sehr unsicher. Auch hier ist mir das Prinzip klar. Aber auch hier die Frage: wie anfangen? Gibt es den einen richtigen Lösungsweg?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank.

Hallo,

Danke für deine Aufmerksamkeit. Die zweite Aufgabe stimmt so (das sollen wohl mehrere Nenner sein, aus denen man den HN heraus suchen soll. Bei der ersten haut irgend etwas nicht hin. Wenn ich die Formel über den Editor eingebe, passt es, aber hinterher irgendwie nicht. Also ich versuche es jetzt noch mal. Wenn es dann wieder nicht klappt, dann schreib ich ne Erklärung dazu.

Also noch mal der Versuch der 1. Aufgabe:

${\displaystyle \frac{4{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-9{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{4{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+12\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+9{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$

So, ich glaube jetzt haut es hin.

Hoffe, nun kannst du etwas damit anfangen.

Danke schon jetzt für Hilfe!

Hallo fantasma,

vielen Dank für deine Hilfe! Du hast das wirklich super erklärt und selbst so ne Mathe-Niete wie ich, hat jetzt das meiste verstanden.

Zur 1. Aufgabe: Mir hat einfach der Ansatz gefehlt: Was zuerst tun? Den hast du mir mit der Reihenfolge der Schritte nun gegeben, so dass ich hoffe, dies auch auf andere Aufgaben anwenden zu können. Das werde ich dann gleich mal noch versuchen...

Zur 2. Aufgabe: Nimmst du bei der Zerlegung immer die kleinste Primzahl die möglich ist und schaust, wie viel mal sie "rein passt"? Also z.B. bei 20 - kleinste Primzahl die rein passt ist die 5, diese dann: 2*2*5=20

Oder habe ich mir das jetzt falsch hergeleitet?

Bei den Erweiterungsfaktoren komme ich auf folgende Ergebnisse:

$$\begin{gathered} {\displaystyle 12\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=5{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ 20\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ 10{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=6{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2} \end{gathered}$$

Richtig?

Ich danke dir nochmals für deine Hilfe!

LG

DANKE! Jetzt hab ich´s. Und die anderen Aufgaben dazu habe ich auch alle richtig gelöst. Super!