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Faktorisierung von a^3b-b^3 und a^3+b^3

Schüler Gymnasium,

Tags: Faktorisierung

 
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Hanlonsrazor

Hanlonsrazor aktiv_icon

19:50 Uhr, 04.08.2019

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Hallo, eine kurze Frage, wie kommst man genau darauf das a3+b3=(a+b)(a2 -ab+ b2)
sowie a3-b3=(a-b)(a2 +ab+ b2)?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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supporter

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20:00 Uhr, 04.08.2019

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Polynomdivision:

a3+b3:(a+b)=...
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abakus

abakus

20:31 Uhr, 04.08.2019

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Das ist jetzt nicht dein Ernst?

Bitte korrigiere, bevor sich ein Schüler den Unfug einprägt...

Unbenannt
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pivot

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20:34 Uhr, 04.08.2019

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Hallo,

das ist keine triviale Frage. Um eine Polynomdivision durchführen zu können benötigt man erst einmal einen Linearfaktor. Man kann für a auch x schreiben und dann eine Nullstelle suchen: x3+b3=0 Man erkennt sofort oder nach einer kurzen Zeit, dass x=-b eine Nullstelle ist. Somit ist (x+b) ein Linearfaktor von f(x)=x3+b3.

Übertragen auf a3+b3 bedeutet dies, dass (a+b) ein Linearfaktor ist. Nun kann man eine Polynomdivison durchführen.
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