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Fallunterscheidung mit einem Bruch

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Betragsstrich, Fallunterscheidung, Funktion, Gleichung.

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09:26 Uhr, 07.12.2017

Hallo liebes onlinemathe Forum,

ich habe eine Frage bzgl. der Fallunterscheidung bei einem Bruch.

Ich habe dieses Beispiel:

\frac{2}{| x | - 4}

Das Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie ich bei so einer Bruchgleichung anfangen soll. Gibt's da bestimmte Vorangehensweisen?

Das ist meine erste Frage im Forum, ich hoffe ich mache nichts falsch.

Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Respon

10:24 Uhr, 07.12.2017

\to

"Das Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie ich bei so einer Bruchgleichung anfangen soll."
Das ist keine Gleichung.

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10:28 Uhr, 07.12.2017

hast recht, ich meine bei dem Bruch.

Respon

10:30 Uhr, 07.12.2017

x \geq 0 \Rightarrow | x | = x

x < 0 \Rightarrow | x | = - x

\frac{2}{| x | - 4}

x \geq 0 \Rightarrow \frac{2}{x - 4}

x < 0 \Rightarrow \frac{2}{- x - 4}

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10:33 Uhr, 07.12.2017

Danke für deine Antwort.

Das ist ja immer so richtig?
Immer wenn etwas in Betragsstrichen steht.

Schaue ich nach dem was in den Betragsstrichen steht:

\geq 0

und

< 0

Richtig? Aber wie geht diese Berechnung dann weiter?
Entschuldigt bitte diese vielen Fragen..

Respon

10:35 Uhr, 07.12.2017

Du hast nur einen Bruchterm angegeben. Ohne Aufgabenstellung bzw. Gleichung kann man da nicht mehr machen.

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10:37 Uhr, 07.12.2017

Sorry,

meine Aufgabenstellung ist, die Funktion ohne Betragsstriche darzustellen und den maximalen Definitionsbereich zu bestimmen.

Respon

10:37 Uhr, 07.12.2017

Du hast auch keine Funktion. Wie lautet die Aufgabenstellung ?

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10:41 Uhr, 07.12.2017

Meine Funktion ist die:

f (x) = \frac{2}{| x | - 4}

Respon

10:43 Uhr, 07.12.2017

Das ist etwas Anderes.
Bestimme die Definitionsmenge. Was gilt für den Nenner ?

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10:45 Uhr, 07.12.2017

Also in der Aufgabe steht. Die Funktion und: Stellen Sie die Funktion durch Fallunterscheidung ohne Betragszeichen dar. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich und skizzieren Sie das Schaubild der Funktion.

Atlantik aktiv_icon

10:46 Uhr, 07.12.2017

\frac{2}{| x | - 4} = 5

1.Fall

x \geq 0

\frac{2}{x - 4} = 5

2 = 5 x - 20

x_{1} = \frac{22}{5}

2.Fall

x < 0

\frac{2}{- x - 4} = 5

2 = - 5 x - 20

x_{2} = - \frac{22}{5}

mfG

Atlantik

G r a p h :

Respon

10:46 Uhr, 07.12.2017

für

x \geq 0

gilt

f (x) = \frac{2}{x - 4}

für

x < 0

gilt

f (x) = \frac{2}{- x - 4}

. .

. und jeweils die Definitionsmenge bestimmen.
"rechtsseitig" müssen wir

x = 4

ausschließen, "linksseitig"

x = - 4

D = ℝ \ {- 4; 4}

Respon

10:59 Uhr, 07.12.2017

Wenn das Beispiel erledigt ist, dann "abhaken" !

lio10 aktiv_icon

11:13 Uhr, 07.12.2017

Danke!!!

Dh um das zusammenzufassen wenn ich etwas in Betragsstrichen habe. Betrachte ich es für positive sprich

\geq 0

Werte und negative sprich

< 0

Werte, richtig? Und das Ergebnis aus daraus sind dann meine Nullstellen der Funktion?

Respon

12:18 Uhr, 07.12.2017

Nullstellen der Funktion ? Nein, damit hat das nichts zu tun ( dein Funktion hat gar keine Nullstellen ). Aber vielleicht meinst du die Nullstellen des Nenners, die liefern dann Informationen bezüglich der Definitionsmenge.

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