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Faltung Exponentialverteilung

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Tags: Erwartungswert, Exponentialverteilung, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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Hinata

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17:08 Uhr, 14.03.2022

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Hallo,
ich habe diese Lösung für die Faltung zweier Exponentialverteilungen gefunden.
Im Prinzip ist mir das alles klar. Ich frage mich nur, ob/ warum das korrekt ist das als Integralgrenze Unendlich einfach gegen t auszutauschen. Mir ist klar, dass das für die Dichte so sein muss und dass die Dichte ja auch von t abhängt, allerdings finde ich die Schreibweise mit dem Austauschen von unendlich und t etwas komisch. Kann mir das jemand erklären?
Danke

Screenshot 2022-03-14 at 17.03.12
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pivot

pivot aktiv_icon

17:29 Uhr, 14.03.2022

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Hallo,

das kannst du bei Wiki nachlesen. Es gilt noch die Bedingung, dass t≥τ.

Gruß
pivot

de.wikipedia.org/wiki/Faltung_(Stochastik)#Beispiel_2
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HAL9000

HAL9000

17:43 Uhr, 14.03.2022

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Der Fehler beginnt in der zweiten Zeile: Da g(t-τ)=λ⋅e-λ(t-τ) nur für t-τ≥0, umgestellt τ≤t gilt und stattdessen g(t-τ)=0 für τ>t, muss schon ab dieser Zeile 2 dort ∫0t stehen.
Frage beantwortet
Hinata

Hinata aktiv_icon

19:06 Uhr, 14.03.2022

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Super, danke euch beiden!