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Faltung Kommutativ

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Integration

Tags: Funktion, Integration

Simon123 aktiv_icon

08:55 Uhr, 21.11.2018

Hallo Leute,

momentan haben wir das Thema "Faltungen" und ich habe gestern ein paar Aufgaben dazu gerechnet. Allerdings komme ich bei einer Faltung nicht auf das korrekte Ergebnis.

Ich sollte folgende 2 Funktionen Falten:

g (t) = 1

für

0 \leq t \leq 4

und sonst ist

g (t) = 0

x (t) = 2 - t

für

1 \leq t \leq 2

und sonst ist

x (t) = 0

Nun haben wir in der Vorlesung die Faltung für

\int_{- \infty}^{\infty} g (t - T) \cdot x (T)

dT ausgerechnet und sind auf folgende Ergebnisse gekommen:

y (t) = - \frac{1}{2} t^{2} + 2 t - \frac{3}{2}

für

1 \leq t \leq 2

y (t) = \frac{1}{2}

für

2 \leq t \leq 5

y (t) = \frac{1}{2} t^{2} - 6 t + 18

für

5 \leq t \leq 6

y (t) = 0

sonst

Jetzt habe ich selbst versucht, die Faltung für

\int_{- \infty}^{\infty} g (T) \cdot x (t - T)

dT auszurechnen und bekomme immer falsche Werte heraus. Ich vermute, dass ich bei der Spiegelung der Funktion und dem sich dadurch ändernden Funktionswert einen Fehler mache, finde ihn aber selbst nicht.

Ich habe ein Bild von meinem Vorgehen hochgeladen und wäre froh wenn mir jemand zeigen könnte wie ich auf das "?" komme. (Kleiner Fehler: statt

g (t)

müsste

g (T)

im Intergal stehen)

MFG und besten Dank
Simon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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