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Faltung von zwei Zufallsvariablen

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

birdbox

23:14 Uhr, 15.12.2017

Hallo,

wir haben in der Vorlesung ein Beispiel gerechnet und verstehe es gerade nicht ganz.

Es geht um 2 unabhängige Zufallsvariablen X und Y, welche Gleichverteilt zwischen 0 und 1 sind.
Also wir haben die Dichtefunktionen

f_{X} (x)

und

f_{Y} (y)

, welche beide 1 sein sollten, richtig?
Und nun sollen wir

f_{X + Y} (a)

berechnen und skizzieren.

Außerdem weiß ich:

f_{X + Y} (a) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{X} (x) \cdot f_{Y} (a - x) d x

und weiters habe ich geschrieben:

= {\begin{array}{rcl} \int_{0}^{a} 1 \cdot 1 d x = a, 0 \leq a \leq 1 \\ \int_{a - 1}^{1} 1 \cdot 1 d x = 2 - a, 1 \leq a \leq 2 \end{array}

Ich verstehe nicht warum das Integral von

a - 1

bis

1

und warum

1 \leq a \leq 2

.
Also warum werden da zwei Fälle betrachtet?

Also ich denke mir, dass

a - x

die Funktion spiegelt und verschiebt, wenn ich die zwei Funktionen aneinander zeichne (also die 2 Rechtecke), dann ist die x-Achse von 0 bis 2, deshalb vielleicht der zweite Fall:

1 \leq a \leq 2

, aber die Integralgrenzen machen keinen Sinn für mich.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

birdbox

10:16 Uhr, 16.12.2017

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