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Federweg & Bremsleistung

Schüler Berufsfachschulen,

Tags: berechnen, formel herleiten

STA87 aktiv_icon

12:00 Uhr, 24.08.2018

Hallo miteinander, hoffe Ihr könnt mir helfen.

Ich habe da eine kleine Aufgabe, die auch simple klingt aber ich habe da ein Hänger...

Frage wäre.. Ein Güterwagen mit der Masse

13,8 t

stößt bei einer Geschwindigkeit von

v = 1,8 \frac{m}{s}

mit beiden Puffern gegen einen Prellbock. Die Pufferfedern haben eine Federrate von 3000N/mm. Berechne den Federweg in den Puffern und die Bremsleistung des Güterwagens.

Den Federweg habe ich berechnet mit Ekin=

(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2})

Ekin=Efeder= wurzel(2*22356NM/6000000)

= 0,08632 m

Ursprung der formel

(\frac{1}{2} \cdot R \cdot s^{2})

Fehlt noch die Bremsleistung

P = \frac{W}{t}

aber woher t?

Wäre eine große Hilfe.
Grüße STA

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

13:36 Uhr, 24.08.2018

Hallo
Gut soweit - vorausgesetzt wir sind uns einig im Verständnis des Aufgabentextes.
Du sagst: "Die Pufferfedern haben eine Federrate von 3000N/mm."
Ich denke, wir sind uns einig: Der Wagen besitzt 2 Puffer mit 2 Pufferfedern.
Du hast in der numerischen Formel ein

6000000

ohne Einheiten genutzt.
Ich ahne, du nimmst hierbei an, dass jede der zwei Federn 3000N/mm besitzt, und somit das Gesamtsystem bestehend aus zwei Federn eine Gesamtfedersteifigkeit von

C = 6000000 \frac{N}{m}

Fehlt noch die Bremsleistung.
"Berechne

. .

. die Bremsleistung des Güterwagens."
Ist das die Original-Aufgabenstellung?
Welche Bremsleistung hätten Sie denn gerne?

>

die mittlere Bremsleistung über die gesamte Bremszeit?

>

die Momentan-Höchstleistung über die Bremszeit?

>

den funktionalen Zusammenhang der Bremsleistung über der Zeit?

>

den funktionalen Zusammenhang der Bremsleistung über dem Weg?

> . .

.

Wie auch immer - Tipp zur Lösung:
Vielleicht könnte dir die Erinnerung an Zusamenhänge der harmonischen Schwingung helfen.

s =

s_amplitude

\cdot sin (ω \cdot t)

v =

s_amplitude

\cdot ω \cdot cos (ω \cdot t)

a=-s_amplitude

\cdot ω^{2} \cdot sin (ω \cdot t)

STA87 aktiv_icon

13:57 Uhr, 24.08.2018

Danke für deine Antwort.
Das ist so der Originale Text.
Ich weiß das die Lösung sein soll Pbrems=233,08KW
Kannst du mir die 3 Formeln die du angegeben hast etwas näher erklären bzw. Die benötigte formel ?

anonymous

15:50 Uhr, 24.08.2018

Hallo
Die Aufgabenstellung ist ein wenig dürftig. Aber na ja, versuchen wir es weiter.
Ich ahne, es könnte eine Peak-Leistung (Momentan-Höchstleistung) gefragt sein.
Nur leider komme ich auf etwas andere Lösungen.

Zur Kontrolle:
Hast du denn auch Lösungen für den Federweg?
Haben wir eine Bestätigung für die

s = 0,08632 m

die du oben errechnet hast (und ich nachvollziehen konnte)?

Und - welches Schulniveau hast du? Kannst du was mit Differenzialgleichungen anfangen?

STA87 aktiv_icon

19:11 Uhr, 24.08.2018

Ich bin seit 9 Jahren aus der Schule und bin jetzt seit einem Jahr auf der Meister Schule. Daher kann ich mit Differentialgleichungen nichts anfangen.
Ich habe die Lösungen aber die rechenwege muss ich mir selber erarbeiten.
Daher die Lösung ist 86,3mm ich hatte es auf Meter abgerundet.

anonymous

21:06 Uhr, 24.08.2018

Ääääämmm...
"Daher die Lösung ist

86,3

mm"
Welche Lösung? Die die du oben errechnet und um

12 : 00 h

beschrieben hast, oder steht sie auch bestätigend im Lösungsbuch?
Bitte versuch doch mitzudenken und Antwort zu geben.
Wie gesagt, ich kann deine Theorie nachvollziehen. Aber steht sie auch bestätigend im Lösungsbuch? Dann hätten wir die Bestätigung, dass wir die Federkonstante richtig interpretieren.

STA87 aktiv_icon

09:35 Uhr, 25.08.2018

Ich habe aufgaben texte bekommen mit den dazugehörigen lösungen aber ohne rechen weg.
Die lösung die ich angegeben habe ist die was ich bekommen habe. Die 86,3mm stimmen schon mal. Fehlt die Bremsleistung.

STA87 aktiv_icon

09:35 Uhr, 25.08.2018

233077 W

bzw. 233,08KW ergeben soll.

anonymous

12:08 Uhr, 25.08.2018

Also, dann haben wir damit die Bestätigung, dass die Federsteifigkeit so zu verstehen ist, wie du sie angenommen hast.

Jetzt werde ich mir am leichtesten tun, einfach meinen weiteren Rechenweg aufzuzeigen. Denn ich weiß nicht, welche Formeln der Schwingungslehre ihr in eurer Formelsammlung stehen habt und zugrunde legen dürft.

s =

s_amplitude*sin(omega*t)
Wir wissen, und das hast du ja selbst schon errechnet, der Federweg - das entspricht der Amplitude beträgt:
s_amplitude=

0.086325 m

v =

s_amplitude*omega*cos(omega*t)
Gegeben war die Ausgangsgeschwindigkeit - das entspricht der Amplitudengeschwindigkeit, also:
s_amplitude*omega = v_amplitude

= 1.8 \frac{m}{s}

Folglich können wir die Kreisfrequenz ausrechnen:

ω =

v_amplitude/s_amplitude

= 1.8 \frac{m}{s} / 0.086325 m = 20.85144 \frac{1}{s}

Zur Bestätigung können wir jetzt auch noch die Amplituden-Beschleunigung errechnen:

>

einmal aus

\frac{F}{m}

am Ende des Bremsvorgangs:
a_amplitude

= \frac{F}{m} = 517949.8 \frac{N}{13800}

= 37.5326 \frac{m}{s^{2}}

>

andererseits aus
a_amplitude = -s_amplitude*omega^2*sin(omega*t)
a_amplitude = s_amplitude*omega^2

= 0.086325 m \cdot {(20.85144 \frac{1}{s})}^{2} = 37.5326 \frac{m}{s^{2}}

Na siehe da, irgend etwas scheinen wir ja richtig gemacht zu haben.

Aus der Kreisfrequenz können wir jetzt auf die Periodenzeit rückschließen:
Frequenz

f = \frac{ω}{2 \cdot π} = 20.85144 \frac{1}{s} / (2 \cdot π) = 3.31861

Hz
Periodenzeit

T = \frac{1}{f =}

1/(3.31861Hz)

= 0.301331 s

Die Bremszeit entspricht einer Viertels-Periodenzeit, also:
t_brems

= \frac{T}{4} = 0.301331 \frac{s}{4} = 0.075333 s

t)

Eine Theorie war, dass die mittlere Bremsleistung über die gesamte Bremsdauer gemeint sein könnte. Dann:

P =

E_kin / t_brems

= 22356 \frac{J}{0,075333 s} = 296763 W

Nein, das entspricht nicht der "Lösung". Also war vermutlich nicht die mittlere Bremsleistung gemeint.

u)

Eine andere Theorie war, dass die Brems-Peakleistung gemeint sein könnte, also die Leistungs-Amplitude.
Sorry, STA87, dass ich jetzt eben sehr sehr schnell über die Differenzialrechnung hinweghusche. Ich kann das unmöglich in angemessenem Rahmen hier ausführlicher erklären.
Also nehmen wir an, unter Brems-Peakleistung wäre die Ableitung der kinetischen Energie nach der Zeit gemeint. Dann:

v =

v_amplitude*cos(omega*t)
E_kin=

\frac{m}{2} \cdot v^{2} =

m/2*v_amplitude^2*cos^2(omega*t)

P =

dE/dt = m/2*v_amplitude^2*2*cos(omega*t)*(-1)*sin(omega*t)*omega

P =

-m/2*v_amplitude^2*omega*sin(2*omega*t)

P =

-P_amplitude*sin(2*omega*t)

P_amplitude= m/2*v_amplitude^2*omega = 13800kg/2*(1.8

\frac{m}{s})^{2} \cdot 20.85144 \frac{1}{s} = 466155 W

Und das ist exakt das Doppelte dessen, was du STA87 in deiner "Lösung" hast.
Einerseits bestärkt das, dass in irgend einer Weise wohl irgend eine Peakleistung gemeint sein wollte.
Andereseits bin ich ratlos.

Ich habe das hier jetzt mal runter geleiert, um anderen wachen Geistern zu ermöglichen, drüber zu guggen und Ideen zu geben. Vielleicht ist mir ja irgend ein Lapsus unterlaufen.
Aber ich habe eine Nacht drüber geschlafen und jetzt beim Runtertippen nicht auf meinen Lösungsweg von gestern geschielt und bin dennoch wieder zum selben Schluss gekommen.

Ich ahne, das ist eine nicht nur wenig sonder ziemlich dürftige Aufgabenstellung.
Vielleicht ist auch noch die Lösung dürftig und/oder falsch.

Kommentare willkommen...

Und dir lieber STA87, sorry, aber ich konnte dir wahrscheinlich nicht wirklich helfen.
Ich bin auch ein wenig ratlos, wie ich das besser könnte. Ich weiß auch nicht genau, was ihr in eurer Formelsammlung habt und nutzen könnt. Habt ihr irgendwelche Formeln die auf eine Frequenz oder Kreisfrequenz schließen lassen?

anonymous

13:15 Uhr, 25.08.2018

Ach ja - und:

v)

Theorie Verständnis des Begriffs "Bremsenergie":
Wir sind bisher vom elastischen Stoß ausgegangen.

D . h

. Summe E_kinetisch

+

E_Feder = konstant
In anderen Worten: Energieerhaltungsgesetz.
Wenn man denn so will: Bei dieser Idealisierung entsteht keine Wärme,
also:

P =

dE/dt

= 0

Auch das eine plausible und mögliche Interpretation und Antwort.

STA87 aktiv_icon

18:13 Uhr, 26.08.2018

Ich will kurz was hinzufügen da ich jetzt auf das richtige Ergebnis komme und. Das soll kein Vorwurf oder sonstiges an dich sein, du hast super mitgeholfen.

Die Formeln sind

a = \frac{v^{2}}{2 \cdot s}

t = \frac{v}{a}

F = m \cdot a

W = F \cdot s

P = \frac{W}{t}

Und natürlich die nach Komma stellen im Taschenrechner auch so abgespeichert

Vielen Dank für die tolle Hilfe.
Grüße STApo87

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