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Fehlende Koord.-Vektoren kollinear

Schüler Fachschulen,

Tags: kollinear, Vektor

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19:55 Uhr, 13.11.2014

Hallo Leute,
ich tuh mir etwas schwer mit dem Thema Vektoren
Da lautet die Aufgabe,

Bestimmen Sie die fehlenden Koordinaten so,das die Vektoren kollinear sind

Vektor a (2,1,5)
Vektor b (b eins, 3, b drei)

und jetzt?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Respon

20:09 Uhr, 13.11.2014

Welche Bedingung muss erfüllt sein, dass zwei Vektoren kollinear sind ?

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20:13 Uhr, 13.11.2014

Na die Bedingung ist doch das die Vektoren kollinear seien müssen...oder?

Respon

20:31 Uhr, 13.11.2014

Und was bedeutet das ?

Respon

20:35 Uhr, 13.11.2014

z . B

(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 6 \\ 3 \\ 15 \end{matrix})

sind kollinear

(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 6 \\ 2 \\ 14 \end{matrix})

sind nicht kollinear
weshalb ?

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20:47 Uhr, 13.11.2014

Wenn ich mit drei multiplitziere komm ich auf die gleichen Werte....beim zweiten Beispiel nicht

und was sagt mir jetzt die 3 aus?
Wie muss ich mir das vorstellen?
sorry,erste mal mit Vektoren zu tun...,hab ich schon erwähnt das ich studiere?

Respon

20:53 Uhr, 13.11.2014

Wenn ich einen Vektor

\vec{v}

(

in unserem Beispiel aus

ℝ^{3}

) mit einem Skalar aus

ℝ

multipliziere, so ändert sich zwar sein Betrag, nicht aber seine Richtung.
Habe ich also die Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

und gibt es ein

k \in ℝ

mit der Eigenschaft

\vec{a} = k \cdot \vec{b}

so sind die beiden Vektoren kollinear ( Sonderfälle ausgenommen ).
Das muss man jetzt für die Aufgabe anwenden.

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20:57 Uhr, 13.11.2014

Danke für deine Hilfe....
das wird für mich eine lange Nacht werden heute muss alles lernen von kollinear bis Abstände zwischen zwei Ebenen.....

Respon

20:58 Uhr, 13.11.2014

Und ist damit deine Aufgabe schon gelöst ?

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21:00 Uhr, 13.11.2014

mein Ergebniss zur Aufgabe...

a=kb b eins=6 b drei=15 k=3

Respon

21:07 Uhr, 13.11.2014

Was du geschrieben hast, lässt sich kaum lesen.
Da die beiden Vektoren kollinear sein sollen, gibt es ein

k \in ℝ

mit folgender Eigenschaft:

(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{matrix}) = k \cdot (\begin{matrix} b_{1} \\ 3 \\ b_{3} \end{matrix})

\Rightarrow

2 = k \cdot b_{1}

1 = k \cdot 3

5 = k \cdot b_{3}

Aus der mittleren Gleichung folgt sofort, dass

k = \frac{1}{3}

\Rightarrow 2 = \frac{1}{3} \cdot b_{1} \Rightarrow b_{1} = 6

\Rightarrow 5 = \frac{1}{3} \cdot b_{3} \Rightarrow b_{3} = 15

Der gesuchte Vektor ist also

(\begin{matrix} 6 \\ 3 \\ 15 \end{matrix})

athanathos aktiv_icon

21:12 Uhr, 13.11.2014

Vielen,vielen Dank für deine Mühe,hab es endlich richtig verstanden...
wird bestimmt nicht bei der einzigen Frage von mir bleiben...setz mich jetzt förmlich hinein und Pauke...schönen Abend noch!!!

Respon

21:14 Uhr, 13.11.2014

Viel Erfolg !

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