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Fehler bei Induktionsbeweis finden
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:17 Uhr, 29.10.2005  |
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Hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.Müsste allerdings bis montag fertig sein.Gruß Katha Finden Sie in folgendem Beweis durch vollständige Induktion, mit deren Hilfe wir den offensichtlich falschen Satz, dass alle Menschen gleich groß sind, beweisen wollen, den Fehler! Induktionsanfang (Induktionsverankerung): n = 1, d. h. ein Mensch ist gegeben. Dann ist dieser Mensch natürlich zu sich selber gleich groß. Induktionsannahme (Induktionsvoraussetzung): Wenn n Menschen gegeben sind, dann sind diese Menschen untereinander gleich groß. Induktionsbehauptung: Wenn n+1 Menschen gegeben sind, dann sind diese n+1 Menschen auch untereinander gleich groß. Induktionsschluss (Induktionsschritt): Seien n+1 Menschen M1, M2, ... , Mn+1 gegeben. Dann betrachten wir die Mengen M:= {M1, M2, ... , Mn} und N:= {M2, M3, ... , Mn+1}. Sei für alle i ∈{1, ..., n+1} die Größe des Menschen Mi durch g(Mi) abgekürzt. Dann gilt wegen der Induktionsvoraussetzung g(M1) = g(M2) = ... = g(Mn) und g(M2) = g(M3) = ... = g(Mn+1). Daraus folgt g(M1) = g(M2) = g(M3) = ... = g(Mn+1), was zu zeigen war. |
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Hallo. Ich würde sagen, der Fehler ist, dass das Element des Induktionsanfangs (n = 1) nicht in der Menge N enthalten ist. Bin mir aber nicht sicher. Gruss, Kosekans |
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