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Fehlerabschätzung bei interpolierten Messwerten

Universität / Fachhochschule

Tags: Fehlerabschätzung, interpolation

 
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MrLeo

MrLeo aktiv_icon

11:58 Uhr, 08.08.2018

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Hallo,

ich habe eine Reihe von Messwerten. Um auch an Stellen, an denen nicht gemessen wurde Werte zu erhalten, interpoliere ich linear zwischen den benachbarten Stützstellen. Meine Frage lautet nun: Ist für diese lineare Interpolation eine Fehlerabschätzung möglich?
Ich fand im Internet folgende Formel:

f(x)−p(x) =fn+1(z)(n+1)! *Ω(x)

bin aber etwas unsicher in der Handhabung und weiß nicht, ob diese Formel auch für Messwerte anwendbar ist. Im Text steht irgendwas von "für Interpolationspolynome", woraus ich leider schlau werde.

Über einen hilfreichen Tipp würde ich mich sehr freuen!

Liebe Grüße

MrLeo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:13 Uhr, 08.08.2018

Antworten
Hallo
solange du nichts über den funktionalen Zusammenhang deiner Meßwerte weisst, kannst du keine, bzw nur eine grobe Fehlerabschätzung machen. Besser ist es die Messwerte graphisch aufzutragen, a) du hast eine gerade, um die die Messwerte liegen, dann hat die lineare Interpolation etwa denselben Fehler wie deine Messwerte, b· deine messwerte liegen auf einer konvexen Kurve, dann ist der Interpolierte Wert zu klein, bei konkav zu groß, abschätzen kannst du, indem du 3 aufeinanderfollgende echte Messwerte nimmst, zwischen den 2 äusseren linear interpolierst, und die Abeichung vom mittleren Meßwert nimmst, der Interpolierte Fehler zwischen 2 Werten hat dann etwa den halben Fehler.
mach dir das an den 3 möglichen Funktionsverlaufen deiner Messung klar. der beste Weg, ist die Messwerte durch eine funktion zu approximieren und damit die zwischenwerte zu finden.
Gruß ledum
Frage beantwortet
MrLeo

MrLeo aktiv_icon

09:17 Uhr, 10.08.2018

Antworten
Wow, mit so einer schnellen und ausführlichen Antwort hätte ich gar nicht gerechnet! Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen! :-)