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Fehlerfortpflanzung mit mehreren Variablen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

Mosquex aktiv_icon

15:04 Uhr, 15.10.2019

Hallo Forum,

ich sitze zur Zeit an einer Fehlerberechnung und langsam wird es zu komplex für mich. Ich weis ehrlich gesagt nicht, in welchen Thread ich das einordnen soll.

Gesucht ist der Fehler des Volumens eines Parallelepipeds.

Es gilt:

V=a*b*c*√(1+2 cos⁡(α)*cos⁡(β)*cos⁡(γ)-cos^2 (α)-cos^2 (β)-cos²(γ))

a = 1,456

\pm 0,05

b = 1,376

\pm 0,05

c = 0,523

\pm 0,05

cm
α = 75,5°

\pm

5°
β = 75,3°

\pm

5°
γ = 105,4°

\pm

5°

Den ersten Teil bekomme ich ja noch hin:

V = a \cdot b \cdot c \to

ΔV = √((Δa/a)²

+

(Δb/b)²

+

(Δc/c)²)

\cdot V

aber wie berechne ich den Fehler der Winkel unter der Wurzel ein?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

21:09 Uhr, 15.10.2019

Hallo
Mit den Veränderterlichen

x_{i}

ist die allgemeine Formel
dV=

\sqrt{\sum_{I = 1}^{n}}

(dV/dxi*\Delta

x_{i})^{2})

Die musst du halt anwende.
Gruß ledum

Mosquex aktiv_icon

09:34 Uhr, 16.10.2019

Danke dir,

die Formel habe ich ja schon für den Term

a \cdot b \cdot c

angewendet. Aber wie forme ich den zweiten Teil unter der Klammer um? Da hänge ich.

ledum aktiv_icon

23:05 Uhr, 16.10.2019

warum kannst du den Ausdruck nicht nach

z . B

β

ableiten? einfach nach Kettenregel zuerst die Wurzel also

{(...)}^{\frac{1}{2}}

ableiten dann das mit den Ableitungen des inneren (cos^2(\beta))'=-2cos(\beta)*sin(\beta) usw- das sieht erstmal länglich aus, aber du musst am Ende ja nur die Zahlen einsetzen um auszuwerten, und da das symmetrisch in den 3 Winkeln ist eigentlich nur eine Art von Ableitung. nach Kettenregel
für mich wär das nur unnötige Schreibarbeit also schreib du auf, wenn du willst korrigier ich
Gruß ledum

Mosquex aktiv_icon

15:10 Uhr, 18.10.2019

Ok, das mit dem Ableiten ist bei mir schon wieder eine Weile her, aber ich versuchs mal:

Δα

= \frac{1}{2} \cdot

√(1+2*cos(α)*cos⁡(β)*cos⁡(γ)-cos²(α)-cos(β)²-cos²(γ))^

- \frac{1}{2} \cdot

(-2*(sin(α))*(cos(β))*(cos(γ))-(2cos(α)*sin(α))

\cdot

5°

Gruß,

Mosquex

ledum aktiv_icon

22:52 Uhr, 19.10.2019

Hallo
ja das ist

\frac{d V}{d α}

aber nicht

Δ α

allerdings solltest du die Winkelwerte und insbesondere die Abweichungen noch in Bogenmaß übersetzen, vor dem Einsetzen, da die Winkel in den Ableitungen nicht sinnvoll sind.
Gruß ledum

Mosquex aktiv_icon

12:06 Uhr, 20.10.2019

Stimmt, ich werde drauf achten.

Danke ledum! :-)

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