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Fehlerrechnung

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Tags: Funktion

baslana aktiv_icon

13:00 Uhr, 22.05.2016

Hallo,

ich habe eine Gleichung:

H = \frac{a \cdot b^{c} - d}{g}

a = 8 \pm 2

b = 9 \pm 4

c = 6 \pm 1,5

d = 7 \pm 2,5

g = 12 \pm 3,5

Frage ist welchen Gesamtfehler hat

H \pm

So steht genauso im Buch geschrieben, Gleichung wie oben und Rechnen Sie den Gesamt Fehler für

H \pm

.

Viele Grüße und Danke

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Apilex aktiv_icon

13:21 Uhr, 22.05.2016

Um den Gesammt Fehler auszurechnen musst du einfach nur überlegen wie sieht

H

ohne Fehler aus (mit

\pm 0)

und wie weit ist davon dann das maximal mögliche

H

entfernt und wie weit ist das minimal mögliche entfernt. Daraus bekommst du

H \pm

baslana aktiv_icon

14:12 Uhr, 22.05.2016

H = \frac{a \cdot b^{c} - d}{g}

a=3±0,2
b=9±0,4
c=2±0,1
d=7±0,3
g=12±0,5

Damit

H

nicht zu groß wird habe ich die werte verändert.

Es soll aber der Gausssche Fehlerfortpflanzung angewendet werden. Muss man die Fehler addieren? ?

ledum aktiv_icon

14:25 Uhr, 22.05.2016

Hallo
warum siehst du die Formel für die Gaußschee Fehler nicht einfach nach? wahrscheinlich hattet ihr die doch auch- sonst in

de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung
unter
Voneinander unabhängige fehlerbehaftete Größen
nachsehen, dein

H

ist dort

y

Gruß ledum

baslana aktiv_icon

14:38 Uhr, 22.05.2016

Hallo,

ich habe mir die Gausssche Formel angeschaut aber nicht genau verstanden.
Sonst hätte ich hier nicht gepostet. Viele Grüße

ledum aktiv_icon

23:15 Uhr, 22.05.2016

Hallo
dein

H

hängt von

a, b, c, d

ab.

H (a, b, c, d)

erster Schritt: berechne die partiellen Ableitungen von

H

nach den 4 Variablen.
ich schreibe kurz für die Ableitung nach

a H_{a}

usw.
dann multipliziert man

H_{a} (a, b, c, d)

mit dem Fehler von

a, H_{b}

mit dem von

b

usw.
schließlich quadriert man die Ergebnisse, addier alle und zieht die Wurzel draus.
deine eigentlichie Arbeit sind also die Ableitungen.
Bsp

H_{a} = \frac{b^{c}}{g =} \frac{9^{2}}{12} H_{a} \cdot Δ a = \frac{81}{12} \cdot 0,2

entsprechend die anderen.
oder erzähl, was an der Formel du nicht verstehst
Gruß ledum

baslana aktiv_icon

16:49 Uhr, 25.05.2016

Hallo,

ich habe noch eine Frage:

Bsp.

V = a^{2} \cdot b

a = 5

Δ a \pm 0,2

b = 8

Δ b \pm 0,3

V = 200

Δ V

???

Δ a

und

Δ b

sind berechnete Fehler, also nicht zufällig auftretende Fehler.

Woher weiss man welche Formel man anwenden soll um den Gesamtfehler

Δ V

für

V

zu bestimmen.

1. Maximaler Fehler für

Δ V

(fortpflanzungsfehler)

DeltaV=(d/da)*Deltaa+(d/db)*Deltab

2. Mittlerer Fehler für

Δ V

(Gaußsche-fortpflanzungsfehler)

DeltaV=Wurzel(((d/da)*Deltaa)^2+((d/db)*Deltab)^2)

Bei beiden kommen unterschiedliche

Δ V

Werte für

V

heraus.

Bsp.

V = a^{2} \cdot b

V = 200 \pm Δ V

Welcher

Δ V

gibt meinen Fehler an.

V = 200 \pm Δ V

aus 1. Gleichung

oder

V = 200 \pm Δ V

aus 2. Gleichung

Danke

Apilex aktiv_icon

17:16 Uhr, 25.05.2016

wie bei vielen Statistischen methoden ist nicht die Frage welche der beiden Varianten di richtige ist (beide sind an sich richtig) sondern welche Aussage du mit der Angabe des Fehlers machen willst.

1)fortpflanzungsfehler gibt dir an wie weit etwas von dem Ergebniss Abweichen kann und bietet sich besonders an wenn Fehler durch Messung ermittelt wurden um herauszufinden in welchen Bereich das Ergebnis liegen kann.

\to

absolute sicherheit falls anfangsbereich richtig bestimmt dafür warscheinlich weit vom durchnittlichenfehler entfernt.(bietet sich an wenn mann Grenzwerte einhalten muss)

Gaußsche-fortpflanzungsfehler wird meistens zur Untersuchung Statistischer größen verwendet und gibt dir einen Fehler an der eine Aussage über den erwarteten Fehlerbereich macht nicht über den maximalen. Da du aber auch mit Fehlerbereichen arbeitest

\pm a

sind diese warscheinlich auch über mehrer messung das heißt über einen Statistischen Versuch entstanden und somit macht auch die Gaußsche-fortpflanzungsfehler sinn.

\to

berechneter Fehler nah am statistisch warscheinlichst auftretenden Fehler dafür auch Fehler möglich die nicht in im Fehler intervall liegen.(bietet sich an um die durschnittliche Streuung zu bewerten)

baslana aktiv_icon

21:15 Uhr, 25.05.2016

Hallo,

ich haber immer noch nicht Verstanden.

Bsp.

V = a^{2} \cdot b

a = 5

Δ a = 0,2

b = 8

Δ b = 0,3

V = 200

Δ V =

??

1.Mit Maximaler Fehler (fehlerfortpflanzung)

Δ V =

(dy)/(da)*Deltaa+(dy/db)*Deltab

Δ V = 80 \cdot 0,2 + 25 \cdot 0,3 = 23,5

V = 200 \pm 23,5

2.Mit Mittlere Fehler (Gausssche FehlerFortpflanzung)

Δ V = \sqrt{}

(((dy)/(da)*Deltaa)^2+((dy/db)*Deltab)^2)

Δ V = \sqrt{{(80 \cdot 0,2)}^{2} \cdot {(25 \cdot 0,3)}^{2}} = 17,67

V = 200 \pm 17,67

Aber welcher dieser

Δ V

gibt an in welchem Bereich mein wahrscheinlicher Ergebnisse liegt.

V = a^{2} \cdot b

5^{2} \cdot 8 = 200

Δ a = 0,2

Δ b = 0,3

Meine Fehlern sind bekannt.

Da die Fehlern sich addieren.

...

.
Welche

Δ V

zeigt an, in welchem Bereich mein Wahrer Wert liegt.

200 \pm 23,5

oder

200 \pm 17,67

Gruß

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