Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Fehlerrechnung (Fehlerverstärkung)

Fehlerrechnung (Fehlerverstärkung)

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Fehlerrechnung, Fehlerverstärkung, nummerische Genauigkeit

joensen aktiv_icon

14:09 Uhr, 29.12.2009

Hallo!

Habe hier mal eine Aufgabe wo ich irgendwie nicht so richtig was mit anzufangen weiß.

Aufgabe war:
Untersuchen Sie die Verstärkung des absoluten Fehlers bei folgender Funktion und
dem dazugehörigen Intervall:

f (x) = 3 x^{2}

im Intervall

[1,4]

Danke für Antworten!!

lg Manuel

pleindespoir aktiv_icon

03:02 Uhr, 30.12.2009

f (x) = 3 x^{2}

im Intervall [1,4]

ich gehe mal davon aus, dass es einen absoluten Fehler gibt, mit dem x behaftet ist - nennen wir ihn

φ

f (1 + φ) = 3 (1 + φ)^{2}

f (1 + φ) = 3 (1 + 2 φ + φ^{2})

f (1 + φ) = 3 + 6 φ + 3 φ^{2})

f (1) = 3 \cdot 1^{2}

f (1) = 3

Der Fehler bei

x = 1

beträgt

6 φ + 3 φ^{2}

f (4 + φ) = 3 (4 + φ)^{2}

f (4 + φ) = 3 (16 + 8 φ + φ^{2})

f (4 + φ) = 48 + 24 φ + 3 φ^{2})

f (4) = 3 \cdot 4^{2}

f (4) = 48

Der Fehler bei

x = 4

beträgt

24 φ + 3 φ^{2}

Das ist aber nicht die endgültige Lösung, sondern nur ein Denkanstoss!!!

joensen aktiv_icon

12:31 Uhr, 30.12.2009

Hallo und danke erstmal.

Also ich vermute mal das der angegebene Fehler dann aus der vorherigen Aufgabe entnommen werden sollte.

Da steht

x = 300

mit relativem Fehler von

5 %

also ist der absolute Fehler

15

.

Dann wäre es doch bei

f (x) = 3 x^{2}

für

x = 1

so:

f (1 + 0,05) = 3 {(1 + 0,05)}^{2}

= f (1 + 0,05) = 3 (1^{2} + 0,1 + 0,0025)

= f (1 + 0,05) = 3,3075

f (1) = 3 \cdot 1^{2}

f (1) = 3

\to

Der Fehler bei

x = 1

beträgt

0,3075

Stimmt das? Oder is da was verkehrt?

lg Manuel

EDIT: So muss es glaub ich eher sein ;-) Hatte mich ein wenig vertan ;-)

pleindespoir aktiv_icon

14:08 Uhr, 30.12.2009

Dass ein relativer Fehler bei grösseren Werten absolut grösser wird, ist ja eigentlich nicht verwunderlich.
Die Übernahme der Werte aus der (mir nicht bekannten) vorangegangenen Aufgabe halte ich für nicht angesagt, da dort ein x von 300 vorzukommen scheint und in der aktuellen Aufgabe x zwischen 1 und 4 liegen soll. Und ein absoluter Fehler von 15 bei einem Ausgangswert von 1 scheint mir auch nicht so recht realistisch, oder?

joensen aktiv_icon

15:28 Uhr, 30.12.2009

Da gebe ich dir Recht.

Allerdings verwundert mich dann, dass kein Fehler angegeben wurde bei der aktuellen Aufgabe.
Oder soll man eine realistische Fehlergröße einfach annehmen?
Hier nochmal die komplette Aufgabenstellung:

Untersuchen Sie die Verstärkung des absoluten Fehlers bei folgenden Funktionen und
den dazugehörigen Intervallen:

a)

f (x) = 3 x^{2}

im Intervall

[1, 4]

b)

f (x) = 3 \cdot sin (2 x)

im Intervall

[0,4; 0,5]

c)

f (x) = 3 \cdot x^{2} + 4 \cdot x^{3}

im Intervall

[1, 2]

d)

Überprüfen Sie die Brauchbarkeit Ihrer Ergebnisse aus

a), b)

und

c)

an geeigneten
Testgrößen.

Hab das alles mal durchgerechnet unter der Annahme das der relative Fehler von

x = 5 %

besträgt.

lg Manuel

pleindespoir aktiv_icon

18:30 Uhr, 30.12.2009

Eigentlich wird das ja so gemacht, dass man die Ableitung der Funktion bildet und am Messwert feststellt, wie gross die Steigung der Funktion dort ist und wie sehr sich ein

δ x

auf

y

auswirkt.

Jetzt sieht es mir aber eher danach aus, dass ihr so weit noch nicht seid, sondern durch ein wenig Herumrechnen an die Problematik herangeführt werden sollt.

Du musst keine speziellen Zahlenwerte als Fehler angeben - bei absoluten Fehlern übrigens auch keine %-Angaben - das ist ja der relative Fehler. Übrigens sind 5% ohnehin nicht realistisch - jedenfalls nicht im Messtechniklabor als ich studiert hatte.

701265

700918

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?