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Fibonacci- Zahlen

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Z1234

Z1234 aktiv_icon

17:42 Uhr, 18.11.2009

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Beweisen Sie: Je zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen Fn und Fn+1 sind teilerfremd.

meine Notizen: ggT (Fn,Fn+1)=1 für alle Element N
Fn+1=1*Fn+Fn-1
Fn=1*Fn-1+Fn-2
.
.
.
F6=1⋅F5+...+F5


ich komm da net weiter!wäre nett,wenn mir jemand helfen könnte!
Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

20:35 Uhr, 18.11.2009

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Jeder gemeinsame Teiler d von Fn+1 und Fn wäre auch Teiler von Fn-1=Fn+1-Fn, also gemeinsamer Teiler von Fn und Fn-1
Ein Beweis per Induktion sollte also gehen.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:54 Uhr, 18.11.2009

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Hallo miteinander,

möchte mich gern einschalten mit einem Link aus diesem Forum: www.onlinemathe.de/forum/Fibonacci-Zahlen-10
Manchmal antworte ich nicht, weil ich irgendwie das Gefühl nicht los werde, es schon getan zu haben.

Mfg Michael