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Finanzmathe - Rentenplan

Universität / Fachhochschule

Tags: Zinsrechnung

BugDroid aktiv_icon

18:07 Uhr, 14.04.2024

Hi

Ich habe folgende Aufgabe in die Hände bekommen:

Ein Mann zahlt

15

Jahre

(n)

lang vierteljährlich einen Betrag auf ein Konto ein und zwar am Ende der jeweiligen Periode. Der Betrag ist im ersten Jahr 1.000€

(C)

und wird jährlich um

3,5 % (q)

erhöht.

Die Bank verzinst das Guthaben halbjährlich mit

4,5 % (i)

.

Aufgabe

A :

wie hoch ist das Guthaben am Ende der

15

Jahre?
Aufgabe

B :

Wie hoch ist die letzte Einzahlung auf das Konto?

Ich habe es mit Excel gelöst,

A : 107 . 883,59

€

B : 1 . 618,69

€

Kann jemand das Ergebnis kontrollieren?
Kann mir jemand mit der Formel, mit der ich auf Papier zu den Ergebnisen komme, ohne in Excel Tabellen aufzustellen?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Zinsrechnung

KL700 aktiv_icon

18:24 Uhr, 14.04.2024

Du brauchst die jährliche Ersatzsparrate

E :

E = (1000 \cdot (1 + \frac{0,045}{2}) + 1000 \cdot) \cdot (1 + \frac{0,045}{2}) + 1000 \cdot (1 + \frac{0,045}{2}) + 1000 = 4090,51

K (15) = E \cdot \frac{{1,045}^{15} - {1,035}^{15}}{1,045 - 1,035} = 106 . 326,01

B) 4090,51 \cdot {1,035}^{14} =

Bitte nachrechnen.

Es geht um Sparen mit Dynamik.

pivot aktiv_icon

18:24 Uhr, 14.04.2024

Hallo.

<<Ich habe es mit Excel gelöst<<

Wie?

Gruß
pivot

HAL9000

18:46 Uhr, 14.04.2024

@KL700

Du verstehst die 4,5% als Nomimalzins (also nicht als effektiver Jahreszins), Ok

^{*}

. Aber müsste es in dem Fall nicht

E = (1000 \cdot (1 + \frac{0, 045}{4}) + 1000) \cdot (1 + \frac{0, 045}{2}) + (1000 \cdot (1 + \frac{0, 045}{4}) + 1000) = 4067, 75

lauten?

^{*}

: Der effektive Jahreszins ist in diesem Fall dann übrigens auch nicht 4.5%, sondern

{(1 + \frac{0, 045}{2})}^{2} - 1 \approx 4, 55 %

.

Rechnet man hingegen mit effektivem Jahreszins 4,5%, dann muss der sich daraus ergebende Halbjahreszins

\sqrt{1, 045} - 1 \approx 2, 2252 %

in die Rechnung eingehen.

KL700 aktiv_icon

19:34 Uhr, 14.04.2024

Ich habe gelernt, dass Zinsangaben ohne Zusatz den Nominalzins meinen und damit unterjährig
relativ verzinst wird (Zinseszinsffekt)

Ja, es muss

1 + 0,045

an der betreffenden Stelle lauten. Danke fürs Aufpassen.

HAL9000

20:10 Uhr, 14.04.2024

> Ich habe gelernt, dass Zinsangaben ohne Zusatz den Nominalzins meinen und damit unterjährig relativ verzinst wird (Zinseszinsffekt)

Ok, aber gerade deshalb musst du doch dann neben dem veränderten

E

auch

K (15) = E \cdot \frac{p^{15} - 1, 03 5^{15}}{p - 1, 035}

mit

p = {(1 + \frac{0, 045}{2})}^{2}

rechnen, nicht wahr?

> Ja, es muss 1+0,045 an der betreffenden Stelle lauten.

Das verstehe ich nun gar nicht.

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