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Finanzmathematik Dynamische Rente berechnen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Barwert, Finanzmathematik, nachschuessige rente, nachschüssig

FatDog1231 aktiv_icon

16:30 Uhr, 19.06.2025

Ein Grundstück kann für

25

Jahre von einem Kaufmann für €

10.000,

pro Jahr gepachtet werden. Er plant dieses Grundstück für die gesamte
Dauer an Schausteller zu vermieten und rechnet mit jährlichen Mietein
nahmen von €

30.000, -

. Voraussetzung zur Vermietung wäre die Errich
tung zahlreicher kleinerer Gebäude und Sanitäranlagen. Hierfür rechnet
der Investor mit einer einmaligen, sofortigen Auszahlung von €

160.000,

.
Ermitteln Sie die Vorteilhaftigkeit dieses Investitionsvorhabens unter Zu
hilfenahme der Kapitalwertmethode

(i = 7 %)

a)

Gehen Sie davon aus, dass alle periodischen Zahlungen
nachschüssig, erstmalig am Ende des 1. Jahres erfolgen.

b)

Gehen Sie davon aus, dass die periodischen Einzahlungen erst
malig am Ende des 3. Jahres erfolgen und für das 6. Jahr zwar mit
der Pachtzahlung, jedoch mit keinerlei Einzahlung gerechnet wird.

Die Aufgabe

7 a

konnte ich lösen( siehe Anhang) bei

7 b)

bin ich komplett planlos.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KL700 aktiv_icon

18:31 Uhr, 19.06.2025

a)

Kapitalwert

K :

- 160000 = 200000 \cdot \frac{{1,07}^{25} - 1}{0,07 \cdot {1,07}^{25}} = 73071,66

K

ist positiv

\to

Investition lohnt sich

b)

Barwert: Es müssen 3 Mieten um 6 Jahre abgezinst werden, die

19

Pachten nach 6 Jahren
um

25

Jahre, jeweils auf

t_{0}

- 160000 = 30000 \cdot \frac{{1,07}^{3} - 1}{0,07 \cdot {1,07}^{6}} - 10000 \cdot \frac{{1,07}^{19} - 1}{0,07 \cdot {1,07}^{25}} = - 150140,95

\to

Investition ist nicht rentabel, führt zu hohen Verlusten.

FatDog1231 aktiv_icon

18:46 Uhr, 19.06.2025

Hi,

der erste Teil deiner Antwort stimmt, der zweite Teil ist falsch, die Lösung ist für den zweiten Teil

1159

. Kann geschlossen werden. Danke.

KL700 aktiv_icon

18:55 Uhr, 19.06.2025

Erkläre mir bitte, was genau falsch ist.
Auch Lösungen sind nicht immer richtig.
Ich kann

b)

nicht anders lesen.
Es gibt nur 3 Mieten, sonst nur Kosten, die die Anfangsauszahlung erhöhen.

FatDog1231 aktiv_icon

19:10 Uhr, 19.06.2025

Die Formel die du bzw ich für den ersten teil genutzt haben, kann man nur nutzen, wenn die Laufzeit nicht unterbrochen wird.

Deswegen musst du auf summenformel(sigma) zurückgreifen.

Im Anhang siehst du immer 3 Summanden. Der Erste summand ergibt sich aus dem Text heraus für Summand 2 und 3 nutzt du die zeitlichen Abstände, die in der Aufgabenstellung

b)

erwähnt werden. Außerdem darfst du, wenn du es so im taschenrechner einträgst, nicht das

N

bzw

x

nach den

1,07

vergessen, da sonst ein

5 - 6

stelliger Wert rauskommt.

ledum aktiv_icon

20:02 Uhr, 19.06.2025

Hallo KL
liest du eigentlich mal was du da so schreibst?
z.B -160000=73071,66
ledum

KL700 aktiv_icon

07:17 Uhr, 20.06.2025

Danke, ich habe Tippfehler übersehen.
Korrektur:

- 160000 + 20000 \cdot \frac{{1,07}^{25} - 1}{0,07 \cdot {1,07}^{25}} = 73071,66

Was gibt es sonst noch zu beanstanden?
Ist meine Rechnung zu

b)

falsch? Wenn ja, warum?
Bitte richtigstellen

Enano

11:27 Uhr, 20.06.2025

>Ist meine Rechnung zu

b)

falsch?

Ja.

>Wenn ja, warum?

1)

Tippfehler wie bei

a)

2)

>Es müssen 3 Mieten um 6 Jahre abgezinst werden,

. .

.

Es werden mehr als 3 Mieten gezahlt. In den

25

Jahren wird nur in den ersten beiden Jahren und im 6.Jahr keine Miete gezahlt.

>

die

19

Pachten

. .

.

Die Pacht wird

25

Jahre lang gezahlt, 10000€/Jahr.

NPV

= - 160000

€

- 10000

€

\cdot \frac{{1,07}^{25} - 1}{0,07 \cdot {1,07}^{25}}

+ 30000

€

\cdot (\frac{1}{{1,07}^{3}} + \frac{1}{{1,07}^{4}} + \frac{1}{{1,07}^{5}}) + 30000

€

\cdot \frac{{1,07}^{19} - 1}{0,07 \cdot {1,07}^{19} \cdot {1,07}^{6}} \approx - 1159,15

€

KL700 aktiv_icon

13:18 Uhr, 20.06.2025

Vielen Dank!
Ich hatte keine Einzahlung unbewusst als keine Einzahlung MEHR verstanden.
So kam ich auf diese, auch für mich zugegeben merkwürdige Zahlungsreihe.

1591264

1591251

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