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Finanzmathematik Kapitalaufbau-/abbau
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: kapitalaufbau
 
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hallo.. ich bräuchte wohl hilfe bei dieser aufgabe.. am besten auch lösungen damit ich vergleichen kann.. Zu beginn seines studiums verfügt ein student über 18000 € die er zu 5,5% angelegt hat. Sein vater hat sich verpflichtet, am ende jeden jahres 2500€ auf das Konto einzuzahlen. a) Über welches Guthaben verfügt der Student nach 6 Jahren, wenn er am Anfang jeden Jahres 4500 € abhebt? b) Über welchen jährlich vorschüssig abzuhebenden Betrag kann der Student verfügen, wenn das Konto am Ende des 6. Jahres einen Kontostand von 0 € aufweisen soll? c) Wie viel € müsste der Vater jählich nachschüssig einzahlen, wenn der Student jährlich vorschüssig 5000 € abheben will und der Kontostand am Ende des 6 Jahres 10000€ sein soll? |
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zu a) denke in drei Konten: Ein Konto (=Konto1), auf dem das Guthaben zu Beginn des Studiums (18000€) verzinst wird (Zinseszinsrechnung). Ein weiteres Konto (=Konto2), auf dem die jährlichen Beiträge des Vaters verzinst werden (Renterechnung). Auf dem dritten KOnto berechnest du den Rentenendwert der vorschüssigen Rente. Hast du die drei Werte, saldierst du sie: Konto1 + Konto2 - Konto3 und du kommst zu einem Kontostand von 9340,30€ (wenn ich mich nicht verrechnet habe). zu b) Kontostand von Konto1 und KOnto2 kannst du aus Aufgabe a) entnehmen. Den Rentenendwert der vorschüssigen Rente kannst du noch nicht bestimmen, da r unbekannt ist. Allerdings weißt du den Saldobetrag nach 6 Jahren, nämlich 0€. Addiere also die beiden Konten 1 und 2, der Betrag ( 42039,30€) entspricht dem Rentenendwert der vorschüssigen Rente, die sich der Student auszahlen lässt. Nun löst du nach r auf und erhälst eine jährliche vorschüssige Rate von 5785,04€. zu c) Endkapital nach 6 Jahren: 10000€, Rate des Vaters: unbekannt, jährliche Rente des Studenten soll 5000€ betragen. Der Lösungsweg lautet also: 10000€ = Guthaben auf Konto1 nach sechs Jahren + Guthaben auf Konto2 nach sechs Jahren (hier ist r gesucht!) - Rentenendwert bei einer Rate von 5000. Diesen Ansatz nach r umstellen - fertig! Die Rate des Vaters sollte 3123,57€ betragen. |
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Hallo, die Aufgabe c) ist bereits komplett gelöst worden und eine der Aufgabe a) ähnliche Aufgabe ebenfalls. Mit den beiden Lösungen, die ausführlich jeden einzelnen Schritt beschreiben, sollte es Dir nicht schwer fallen die Aufgaben a) und b) selbst zu lösen! www.onlinemathe.de/forum/Finanzmathematik-brauche-BITTE-hilfe-bei-dieser-aufgabe-bin-dankbar-fuer-jeden-ansatz PS: Bitte beachten, daß die Software dieses Forums einen Bug hat und immer mal wieder Leerzeichen in längere Strings bastelt. Der Link muß vollständig kopiert und in der Browserzeile leerzeichenfrei gemacht werden, ansonsten funktioniert er nicht richtig! |
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Hallo, hab's dann doch gemacht, weil eigentlich kaum was zu tun war, die größte Arbeit war "kopieren und ersetzen" und an der richtigen stelle die richtigen weiteren Schritte einleiten: a) G_n = (G_(n-1) - 4.500)*1,055 + 2.500 Also: G_6 = (G_5 - 4.500)*1,055 + 2.500 = G_5*1,055 - 4.500*1,055 + 2.500 G_6 = ((G_4 - 4.500)*1,055 + 2.500)*1,055 - 4.500*1,055 + 2.500 G_6 = (G_4*1,055 - 4.500*1,055 + 2.500)*1,055 - 4.500*1,055 + 2.500 G_6 = G_4*1,055^2 - 4.500*1,055^2 + 2.500*1,055 - 4.500*1,055 + 2.500 G_6 = G_4*1,055^2 - 4.500*1,055*(1,055 + 1) + 2.500*(1,055 + 1) G_6 = G_4*1,055^2 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = ((G_3 - 4.500)*1,055 + 2.500)*1,055^2 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = (G_3*1,055 - 4.500*1,055 + 2.500)*1,055^2 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = G_3*1,055^3 - 4.500*1,055^3 + 2.500*1,055^2 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = G_3*1,055^3 + (2.500 - 4.500*1,055)*1,055^2 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = G_3*1,055^3 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055^2 + 1,055 + 1) ... G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055^5 + 1,055^4 + 1,055^3 + 1,055^2 + 1,055 + 1) G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055^5 + 1,055^4 + 1,055^3 + 1,055^2 + 1,055^1 + 1,055^0) ; endl. geom. Reihe! G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1*(1,055^6 - 1)/(1,055 - 1)) G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - 4.500*1,055)*(1,055^6 - 1)/0,055 G_6 = G_0*1,055^6 + (-2247,5)*(1,055^6 - 1)/0,055 G_6 = G_0*1,055^6 - 2247,5)*1,055^6/0,055 + 2247,5/0,055 G_6 = (G_0 - 2247,5/0,055)*1,055^6 + 2247,5/0,055 G_6 = (18.000 - 2247,5/0,055)*1,055^6 + 2247,5/0,055 G_6 = 9338,2758272167734375 b) A = Abholbetrag G_n = (G_(n-1) - A)*1,055 + 2.500 Also: G_6 = (G_5 - A)*1,055 + 2.500 = G_5*1,055 - A*1,055 + 2.500 G_6 = ((G_4 - A)*1,055 + 2.500)*1,055 - A*1,055 + 2.500 G_6 = (G_4*1,055 - A*1,055 + 2.500)*1,055 - A*1,055 + 2.500 G_6 = G_4*1,055^2 - A*1,055^2 + 2.500*1,055 - A*1,055 + 2.500 G_6 = G_4*1,055^2 - A*1,055*(1,055 + 1) + 2.500*(1,055 + 1) G_6 = G_4*1,055^2 + (2.500 - A*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = ((G_3 - A)*1,055 + 2.500)*1,055^2 + (2.500 - A*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = (G_3*1,055 - A*1,055 + 2.500)*1,055^2 + (2.500 - A*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = G_3*1,055^3 - A*1,055^3 + 2.500*1,055^2 + (2.500 - A*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = G_3*1,055^3 + (2.500 - A*1,055)*1,055^2 + (2.500 - A*1,055)*(1,055 + 1) G_6 = G_3*1,055^3 + (2.500 - A*1,055)*(1,055^2 + 1,055 + 1) ... G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - A*1,055)*(1,055^5 + 1,055^4 + 1,055^3 + 1,055^2 + 1,055 + 1) G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - A*1,055)*(1,055^5 + 1,055^4 + 1,055^3 + 1,055^2 + 1,055^1 + 1,055^0) ; endl. geom. Reihe! G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - A*1,055)*(1*(1,055^6 - 1)/(1,055 - 1)) G_6 = G_0*1,055^6 + (2.500 - A*1,055)*(1,055^6 - 1)/0,055 G_6 = G_0*1,055^6 + 2.500*(1,055^6 - 1)/0,055 - A*1,055*(1,055^6 - 1)/0,055 G_6 = 18.000*1,055^6 + 2.500*(1,055^6 - 1)/0,055 - A*1,055*(1,055^6 - 1)/0,055 Und das soll Null sein, also: 0 = 18.000*1,055^6 + 2.500*(1,055^6 - 1)/0,055 - A*1,055*(1,055^6 - 1)/0,055 A*1,055*(1,055^6 - 1)/0,055 = 18.000*1,055^6 + 2.500*(1,055^6 - 1)/0,055 A = (18.000*1,055^6 + 2.500*(1,055^6 - 1)/0,055) * 0,055/(1,055^6 - 1) A = 18.000*1,055^6*0,055/(1,055^6 - 1) + 2.500 A = 6103,2210572028425305892321803592 |
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