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Finanzmathematik n (Jahre berechnen) log

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Finanzmathematik, log, Restschuld

medox--123 aktiv_icon

19:52 Uhr, 11.01.2018

Guten Abend :-)

Und zwar hätte ich eine Frage zu diesem Beispiel

Eine Schuld von $8000$ € soll in nachschüssigen Jahresraten zu $1200$ € getilgt werden $(i = 7,5 %)$ .
$a$ .Wie hoch ist die Restschuld nach 5 Jahren?
$b$ .Wie viele Vollraten müssen gezahlt werden, und wie groß ist der Restbetrag ein Jahr nach der letzten Vollrate?

$a$ . habe ich gelöst mit einem Tilgungsplan.

$b$ . Ich habe generell ein Problem mit dem auflösen nach $n$ also die Jahre zu berechnen ich weiß es gehört umgeformt und der $ln$ verwendet. Im SÜ-Heft habe ich einen Rechenweg gesehen den ich verstanden habe jedoch wenn ich es mit diesem Beispiel rechne kommt nicht das selbe heraus.

ich habe in den TR eingetippt: $ln (8000 \cdot \frac{1,075 - 1}{1200} + 1)$ und dann dividiert durch $ln (1,075)$

Es sollten 9 Raten herauskommen.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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20:04 Uhr, 11.01.2018

$8000 \cdot {1,075}^{n} = 1200 \cdot \frac{{1,075}^{n} - 1}{0,075}$

Substituiere: ${1,075}^{n} = z$

medox--123 aktiv_icon

20:25 Uhr, 11.01.2018

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich weiß nicht wie ich das ersetzen soll also das $z$ . Würde dies auch mit dem $ln$ gehen?

anonymous

08:21 Uhr, 12.01.2018

Hallo Medox
Du scheinst unsicher in Elementarmathematik.
Ratschlag: arbeite systematisch Schritt für Schritt.
Dann wird's auch richtig.

Mit diesen ewig Halbausdrücken machst du dir selbst nur das Leben schwer - und uns schwer, dir zu helfen.

Also: du lässt erkennen, du hast schon erkannt:

$8000 \cdot {1,075}^{n} = 1200 \cdot \frac{{1,075}^{n} - 1}{0,075}$

Du kannst mit der von Supporter angesprochenen Substitution weiter machen.
Das brauchst du aber nicht. Es geht auch ohne.
Hauptsache du lernst systematisch voranzuschreiten...

ganze Gleichung mal $0,075 :$
$600 \cdot {1,075}^{n} = 1200 \cdot ({1,075}^{n} - 1)$
$600 \cdot {1,075}^{n} = 1200 \cdot {1,075}^{n} - 1200$

ganze Gleichung $+ 1200 - 600 \cdot {1,075}^{n} :$
$1200 = 600 \cdot {1,075}^{n}$

ganze Gleichung durch $600 :$
$2 = {1,075}^{n}$

"Würde dies auch mit dem $ln$ gehen?"
Ja.

$n = {log}_{1,075} (2) = \frac{ln (2)}{ln (1,075)}$

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09:20 Uhr, 12.01.2018

Viele haben Probleme, wenn sie auch die $1200$ noch wegdividiert haben.

Sie können $0,5 \cdot {1,075}^{n}$ mit ${1,075}^{n}$ nicht verrechnen, weil sie nicht darauf kommen, dass
${1,075}^{n}$ als $1 \cdot {1,075}^{n}$ geschrieben werden kann. Diese Erfahrung habe ich schon oft gemacht.
Mit der Substitution gehts fast immer problemlos. :-)

medox--123 aktiv_icon

13:01 Uhr, 13.01.2018

Vielen lieben Dank supporter und kreadoor! Ich habe es auf beide Weisen geschafft.
Liebe Grüße und nochmals lieben Dank :-)

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