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Finite Differenzen Methode, Anfänger Numerik

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: FDM, Numerik, Partielle Differentialgleichungen

sonnenmensch86 aktiv_icon

14:38 Uhr, 07.05.2017

Hallo
Ich versuche gerade eine Aufgabe zu rechnen, aber meine Lösungen stimmen nicht mit den gegebenen Lösungen überein.

Von folgender Funktion soll ich die Knotenwerte bestimmen:

u'' (x) - x \cdot u' (x) + 4 \cdot u (x) = x

x

ist im Intervall

] 0,1 [

u (0) = 1, u (1) = 0

Schrittweite

δ x = \frac{1}{5}

So was hab ich gemacht:
ich habe eine kleine Tabelle gemacht

X 0 = 0 \to u = 1

x 1 = \frac{1}{5} \to u = u 1

x 2 = \frac{2}{5} \to u = u 2

x 3 = \frac{3}{5} \to u = u 3

x 4 = \frac{4}{5} \to u = u 4

x 5 = \frac{5}{5} \to u = 0

u'' (x)

habe ich so diskretisiert:
am Beispiel für

u'' (x 1) :

u'' (x 1) = \frac{x 0 - 2 x 1 + x 2}{δ x^{2}}

für

u' (x 1) = \frac{x 2 - x 0}{2 \cdot δ x}

Stimmt dies soweit?

Weiter habe ich dann die Ausgangsgleichung so hingeschrieben für

x 1 :

\frac{x 0 - 2 x 1 + x 2}{δ x^{2}} - x 1 \cdot \frac{x 2 - x 0}{2 \cdot δ x} + 4 \cdot x 1 = x 1

wobei ich vermute hier darf ich für

u (x)

nicht einfach

x 1

nehmen oder? Was müsste stattdessen da stehen?

u (x 1)

? aber dann hätte ich ja zuviele Unbekannte

(u 1 . . u 4)

für zuwenige Gleichungen..

Auf jeden Fall bin ich dann mit den weiteren Gleichungen analog vorgegangen und hab dann nach

x 1, x 2, x 3, x 4

aufgelöst und hab nur Unsinn bekommen

die richtigen Lösungen lauten:

1.1145, 1.0599, 0.8408, 0.4761

Ich bin für jeden Hinweis dankbar, weil langsam zweifle ich an meinem Verstand..
Vielen Dank und schönen Sonntag!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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