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Fixpunkte & Linearisierung finden

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Fixpunkt, Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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Catsock

Catsock aktiv_icon

11:54 Uhr, 01.12.2022

Antworten
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe, aus der DGL: y'=y-y2 sämtliche Fixpunkte und Linearisierungen an den jeweiligen Stellen zu finden. Leider finde ich keinen Ansatz. Bzw. weiß ich nicht wie man da am besten vorgehen soll. Im Anhang ist ein Versuch von mir der Lösung mithilfe von Bernoulli näher zu kommen. Ich würde mich wirklich um jede Art von Hilfe freuen.
Grüße

Versuch

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
Punov

Punov aktiv_icon

12:13 Uhr, 01.12.2022

Antworten
Hallo, Catsock!

Viel einfacher, Fixpunkt der (autonomen) DGL bedeutet einfach nur, dass die rechte Seite der DGL verschwindet, also y-y2=0. Für welche y=y0 ist das erfüllt? Und wenn du das herausgefunden hast, musst du nur noch in diesen Punkten linearisieren. Dazu kannst du zum Beispiel den Ansatz y0+Δy, also eine kleine "Störung" von y0, in die DGL Einsetzen und dann die Taylorentwicklung ersten Grades durchführen.

Viele Grüße
Frage beantwortet
Catsock

Catsock aktiv_icon

09:01 Uhr, 07.12.2022

Antworten
Hallo Punov,
genau das hat mir zum Verständnis noch gefehlt. Danke für die Antwort.
Grüße