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Fixpunkte affiner Abbildungen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Affine Abbildungen, Eigenwert, Fixpunkt, Linear Abbildung
 
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Hallo zusammen, ich schreibe bald meine Klausur in Lina 2 und habe leider noch Fragen zu ein, zwei Sätzen/Definitionen aus unserem Skript. Wie oben beschrieben geht es um die Fixpunkte der affinen Abbildung. 1. Wieso ist der Fixpunkt eindeutig, wenn eins kein Eigenwert von ist? Mir ist klar, dass ein Fixpunkt der Punkt ist, der sich in der Abbildung nicht ändert. Aber mir ist leider nicht klar, was der Eigenwert 1 damit zu tun hat. Danke schon mal im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Eine lineare Abbildung mit dem Eigenwert hat unendlich viele Fixpunkte, denn wenn ein Eigenvektor von ist, dann gilt für alle Zahlen . Und eine lineare Abbildung ist ein Sonderbeispiel einer affinen Abbildung. |
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Es geht auch allgemein. Wenn ein Fixpunkt von ist, dann gilt , also oder anders . Diese Gleichung ist genau dann eindeutig lösbar, wenn invertierbar ist. Und das ist genau dann, wenn kein Eigenwert ist, per Definition eines Eigenwertes. |
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Okay, vielen Danke. Jetzt hab ich es :-) |
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