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Fixpunktiteration
Universität / Fachhochschule
Tags: Fixpunktiteration
 
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Die Fixpunktiteration lautet Wenn man davon die Näherung berechnen soll, kann man das machen, indem man Newton-Verfahren anwendet. Als Beispiel: mit Startwert … Wenn man da Newton- Verfahren anwendet, komme ich auf diese Ergebnisse: Sind die Ergebnisse korrekt und das man bei der Fixpunktiteration das Newton-Verfahren anwendet? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 13:00 Uhr, 14.08.2019 |
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Hallo Das Newton-Verfahren sucht eine Nullstelle einer Funktion. Also: Dein Problem hingegen ist anders. Deine Aufgabe lautet: Entweder du nutzt wirklich die Fixpunktiteration. Dann musst du die aber auch konsequent anwenden. Also: Wie groß ist ? Wie groß ist folglich ? Wie groß ist folglich ? Wie groß ist folglich ? Wie groß ist folglich ? . Oder - wenn ihr nicht ausdrücklich die Fixpunktiteration nutzen wollt, sondern du das Newton-Verfahren nutzen willst, dann musst du deine Gleichung auch entsprechend umformen, dass es eine Nullstellen-Suche wird. Wenn von Konvergenz ausgegangen werden darf, dann darfst du näherungsweise annehmen: also: ganze Gleichung minus Und die kannst du nun per Newton bearbeiten... |
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Woher die Werte kommen, die du da angibst, ist unklar. Vermutlich wendest du Newton direkt auf an. Ist dir klar, dass du nicht eine Nullstelle von sondern von suchst? Du solltest da mit Newton auf die Abfolge kommen. Danach ändern sich die ersten Nachkommastellen nicht mehr. |
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Wie wendet man die Fixpunktiteration an, um auf diese Werte zu kommen? |
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anonymous 13:29 Uhr, 14.08.2019 |
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Wie groß ist ? Wie groß ist . "...um auf diese Werte zu kommen?" Auf welche Werte willst du denn kommen? |
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die Näherungsergebnisse mit der Fixpunktiteration liegen im Bereich . bzw. . |
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anonymous 13:33 Uhr, 14.08.2019 |
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ja richtig, siehe roman |
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und das was sie bei beschrieben haben das ist die Fixpunktiteration? und bei ist das nochmal ein anderer Weg die Nährungslösung zu ermitteln? |
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anonymous 13:38 Uhr, 14.08.2019 |
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unter hatte ich erklärt: "Entweder du nutzt wirklich die Fixpunktiteration. Dann musst du die aber auch konsequent anwenden." unter hatte ich erklärt: "Oder - wenn ihr nicht ausdrücklich die Fixpunktiteration nutzen wollt, sondern du das Newton-Verfahren nutzen willst, dann..." |
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muss man dann einfach den Punkt in die einsetzen und dann erhält man ? |
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muss man dann einfach den Punkt in die φ(x0) einsetzen und dann erhält man ? Ja. Und dann usw. bis sich nichts oder nicht mehr viel ändert. Alternativ kannst du eben auch die Newton-Iteration für die Funktion durchführen. Meist konvergiert diese schneller. Wie schnell Newton die ersten Nachkommastellen findet hab ich dir oben gezeigt. Im Bild unten siehst du, wie lange das mit der Fixpunktiteration dauert:  |
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ok, stimmen Ihre Ergebnisse, weil ich komme auf und |
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ok, stimmen Ihre Ergebnisse, weil ich komme auf und Ja, meine Ergebnisse stimmen. Ich hatte dir aber vorhin um Uhr die Ergebnisse bei Anwendung der Newton-Iteration genannt. Die Ergebnisse der langsameren Fixpunktiteration habe ich gerade vorhin ergänzt und sie stimmen mit deinen Ergebnissen überein. Die Fixpunkt-Iteration ist einfacher, aber Newton ist schneller. |
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aber meine Ergebnisse sind auch korrekt? |
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aber meine Ergebnisse sind auch korrekt? Das hab ich dir doch gerade vorhin bestätigt. Es sind die ersten paar Werte für die Fixpunkt-Iteration und die liegen noch relativ weit vom Fixpunkt entfernt. In deinem ersten Posting hast du ja den Eindruck erweckt, dass du die Aufgabe mithilfe von Newton lösen möchtest. Das wäre auch vernünftig, da Newton deutlich rascher konvergiert. Dein Fehler war, dass du für das Newtonverfahren die Funktion verwendet hast und damit würdest du eine Nullstelle von finden, aber keinen Fixpunkt. Du musst für das flottere Newton-Verfahren die Funktion verwenden. |
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also kurz die werte und stimmen? |
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wenn ich diese Funktion auf Selbstabbildung untersuche: im Intervall dann gibt es diese Formel Was setzt man für ein: Setzt man nur a bzw. nur in die Formel ein oder setzt man a und in Formel so ein, das der maximale und minimale Wert herauskommt? |
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