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Fixraum direkte Summe
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Fixraum, Linear Abbildung, Vektorraum
 
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Zeigen Sie, dass Fix(L)+Kern(L) eine direkte Summe ist. Fix(L):= Kern(L):= Meine Beweisidee: Sei Fix(L)+Kern(L) direkt, dann gilt Fix(L) Kern(L) (dies hatten wir schon bewiesen). Sei dazu Fix(L) Kern(L), dann lässt sich die 0 auf zwei Arten darstellen: mit Fix(L) und Kern(L). Aus der Definition der direkten Summe folgt dann . Ist das so richtig? Reicht das schon? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ist das so richtig? Reicht das schon?" Nein, das ist total falsch. "Sei Fix(L)+Kern(L) direkt" Du kannst das nicht voraussetzen, du musst das beweisen! Du kommst also von der falschen Seite. "Sei dazu v∈ Fix(L) ∩ Kern(L), dann lässt sich die 0 auf zwei Arten darstellen: 0+0=0=v+(−v), mit v∈ Fix(L) und (−v)∈ Kern(L)." Das ist eine unbewiesene Behauptung. Die übrigens auch nichts bringt. "Aus der Definition der direkten Summe folgt dann v=0." Du kannst die Definition nicht nutzen, denn du weißt gar nicht dass es eine direkte Summe ist! Das musst du gerade beweisen. Also, was du in Wirklichkeit beweisen musst: , denn daraus folgt dass die Summe direkt ist. D.h. du musst schreiben: sei ein aus . Und dann daraus schließen, dass es ist. |
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Ok danke für deine Rückmeldung! Werde das dann überarbeiten :-) |
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