Fixvektor berechnen

Hallo,

wie berechne ich den Fixvektor von M wenn

${\displaystyle \mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 200\\ 0,055& 0,89& 0\\ 0& 0,0005& 0,95\end{array}\right)}$

Ich habe schon das folgende Gleichungssystem aufgestellt:

200z = x

0,055x + 0,89y = y

0,0005y + 0,95z = z

Allerdings bekomme ich dies leider nicht gelöst.

Könnt ihr mir weiterhelfen?

PS: Das Ergebnis ist laut Lösungsbuch

x = 60000

y = 30000

z = 300

Ja die Matrix ist eine Übergangsmatrix, zu der ein Fixvektor bestimmt werden soll.

Ich habe mich schon gewundert wie die auf Ergebnisse gekommen sind, da ich immer nur auf 0 = 0 gekommen bin.

Das mit dem Lösungstupel höre ich zum ersten Mal.

Was bedeutet das?

Und woher weiß ich dann das in meinem Fall z = 300 in Frage kommt?

Es geht um eine Schildkrötenpopulation mit der Populationsmatrix

$\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\begin{array}{ccc}0& 0& 200\\ 0,05& 0,89& 0\\ 0& 0,0005& 0,95\end{array}$

Aufgabe d)

"Ein Hobbybiologe überlegt, ob man u.U. durch Bewachung und Schutz der frisch geschlüpftn Schildkröten Population stabilisieren kann.

Bestimmen Sie das entsprechende Matrixelement so, dass es für die neue Matrix M2 Fixvektoren gibt, und geben Sie einen Fixvektor an."

Das entsprechende Matrixelement ist "0,05" und wird somit mit "x" ersetzt.

Durch den Ansatz ${\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\cdot (\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left|\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})$ ergibt sich:

${\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=\begin{array}{ccc}0& 0& 200\\ 0,055& 0,89& 0\\ 0& 0,0005& 0,95\end{array}$

zu der nun ein Fixvektor angegegen werden soll.

Das heißt ich muss eine Variable selbstständig festlegen?