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Flächenberechnung einer ?Parameterdarstellung
Universität / Fachhochschule
Funktionentheorie
Integration
Tags: Flächen berechnen, Integration, Parameterdarstellung, Vektoranalysis
 
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Hallo liebe Forengemeinde, Ich habe bei einem Versuch mit Hilfe eines Transientenrecorder mit zwei verschiedenen Channels folgendes erhalten: Ch1. Kraft über Zeit Ch2. Weg über Zeit Nun kann ich im Programm zwar einen Plot erstellen, sodass ich die Kraft über den Weg in einem Diagramm erhalte. Ich muss nun die Fläche unter dieser Kurve =Arbeit (Abhängigkeit Kraft über Weg berechnen), wie gehe ich das am Besten an? Wie muss ich die Mathematik dahinter einstellen? A=∫F'(t)⋅s(t)dt Stimmt dieser Ansatz? Hoffe der Text ist nicht zu verwirrend. Danke für eure Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du hast ein Kraft-Weg-Diagramm. Kannst Du eine Funktion daraus erstellen ? Wenn Du über diese Funktion integrierst, erhälst Du die Arbeit. |
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Nein, genau das ist eben das Problem. Ich habe einmal Kraft über Zeit, einmal Weg über Zeit, daraus mache ich einen Plot Kraft über Weg und diesen müsste ich irgendwie integrieren können, um die Arbeit zu erhalten. Ich habe einen Ansatz, aber ich weiß nicht, ob dieser stimmt. 1. Ich differenziere die Kraft. erhalte 2. Ich multipliziere mit dem Weg 3. Anschließend wird integriert: Kann man das so machen? Dürfte vom Thema her Parameterdarstellung einer Kurve sein, bzw Vektoranalysis. Danke :-) |
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Ich (persönlich) kann nicht nachvollziehen, wie Du aus den einzelnen Diagrammen : "Kraft über Zeit, einmal Weg über Zeit, daraus mache ich einen Plot Kraft über Weg " einen gemeinsames Diagramm machst . ist aber auch egal. Plot = Diagramm ? Evtl. versuchst Du es mal bei www.physikerboard.de |
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Mit der Differentiation der Kraft ergibt das überhaupt gar keinen Sinn. Ich nehme an, dass du mit der physik. Def. der Arbeit vertraut bist. Die Zeit ist hierbei nichts anderes als die Variable deiner Parametrisierung , da es sich offenbar hier um ein Kurvenintegral handelt im Kraftfeld entlang einer Kurve im Raum, folgt: . Dieses Integral gilt zu lösen! Worum genau geht es den in diesem Versuch? Geht es um die Verformungsarbeit, Spannarbeit, Hubarbeit,...? |
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Es geht um die Kerbschlagarbeit. (instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch) Man nimmt mit einem Transientenrecorder einerseits die Kraft über die Zeit auf und andererseits den Weg über der Zeit, da dieser Transientenrecorder zeitorientiert arbeitet. Plot= Diagramm, x-y-Darstellung; Dies kann mein Programm, sprich es stellt von selbst die Kraft über dem Weg dar, was ich ja brauche. Jetzt habe ich aber leider rechnerisch nur Werte in Abhängigkeit von der Zeit zur Verfügung. Mir ist klar, dass Eine direkte Bestimmung von der Arbeit über der Zeit ist in dieser Software nicht möglich, da die Funktionen immer zeitorientiert arbeiten. Ich habe bis jetzt nur herausgefunden, dass ich, wenn ich zwei Kurven, die jeweils in Abhängigkeit von der Zeit abgebildet sind, nur so, wie ich im letzten Post beschrieben habe, zu berechnen sind. |
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!!!Zunächst einmal macht die Differentiation der Kraft in der Physik gar keinen Sinn!!! Was soll das ergeben eine DGL 3. Ordnung? Das wäre ja völlig was neues. Mach dir darüber klar was überhaupt eine Kraft ist und wie sie definiert ist (II. Axiom Newton)! Also ich bin zwar kein Werkstoffwissenschaftler, aber die Kerbarbeit (Wikipedia) von dir ist nichts anderes als die Differenz der potentiellen Energie des angewandten Pendels. Diese wiederum ist nicht anderes als die Fläche unter der Kurve deines -Diagramms. Dadurch, dass du durch das Messgerät Transientenrecorder beide Größen in t gemessen hast, bleibt dir die zusätzliche Bestimmung von erspart. Wenn das nicht der Fall gewesen wäre, hättest du vorher über und dann über ermitteln müssen. Das bleibt dir also erspart, so dass du in der Tat deine direkt aus der Fläche unter Kurve von F und s ermitteln kannst. Bedenke noch, dadurch dass das Pendel unter dem Einfluss des Gravitationsfeldes (GF) steht und GF ist im allgemeinen ein "konservatives" Kraftfeld das Potential ist nur vom Anfangs- und Endpkt. des Weges abhängig, so dass gilt: D.h. somit, du brauchst noch nicht einmal explizit zu integrieren, sondern brauchst nur die Kenntnis über den Anfangs- und Endpkt. des Weges (hier Höhenunterschied des Pendels) u |
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